24.2.2 第3课时 切线长定理和三角形内切圆

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1、24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理和三角形内切圆靖安三中舒永第3课时切线长定理和三角形内切圆教材重难处理►教材【思考】分层分析如图24－2－44，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？图24－2－44想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆（提示：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？）在这个问题中，我们应该明确：与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角分线都作出来？因为小

2、明还想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF，BD，CE的长？第3课时切线长定理和三角形内切圆图24－2－45①线段AF的长是什么？AF与谁相等？为什么？BD，CE呢？②结合已知条件如何求线段AF？［答案］略第3课时切线长定理和三角形内切圆新知梳理►知识点一切线长定义切线长：经过圆外一点的圆的切线上，切点之间这点和线段的长，叫做这点到圆的切线长.想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆►知识点二切线长定理定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长它们的相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆►知识点三三角形的内切圆各

3、边都相切的圆1.三角形的内切圆：与三角形叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心2.三角形的叫做三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.3.内心性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等.想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆重难互动探究探究问题一切线长定理的运用图24－2－50想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆［归纳总结］切线长不是切线的长度，而是圆外一点与切点所连线段的长度.切线长定理常见的结论：如图24－2－51是切线长定理的基本图形，由此可得到一系列的结论：图24－2－51想一想第3课时切线长定理和三角形

4、内切圆第3课时切线长定理和三角形内切圆［备选例题］如图24－2－52所示，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.图24－2－52想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆证明：连接BD.∵∠ABC＝90°，OB为⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线.∵AC是⊙O的切线，D是切点，∴CD＝CB，∠1＝∠2，∴OC⊥BD.∵BE是⊙O的直径，∴DE⊥BD，∴DE∥OC.想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆探究问题二三角形内切圆的应用例2如图24－2－53所示，⊙O是边长为2的等边三角

5、形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为.图24－2－53想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆想一想第3课时切线长定理和三角形内切圆［归纳总结］（1）任何一个三角形有且只有一个内切圆.（2）三角形的内心一定在三角形的内部，它不仅是三角形的内切圆的圆心，它还是三角形三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等.（3）一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆.下面比较三角形“四心”的区别：外心三边垂直平分线的交点，为三角形外接圆的圆心内心三个内角平分线的交点，为三角形内切圆的圆心重心三角形三条中线的交点垂心三角形三条高的交点謝謝指教!!