2平面基本力系

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1、第二章基本力系§2–1力系的基本类型§2–2共点力系合成与平衡的几何法§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解§2–4共点力系合成与平衡的解析法§2–5两个平行力的合成§2–7力偶系的合成与平衡第二章基本力系§2–6力偶及其性质共点力系力偶系§2–1力系的基本类型共点力系——各力均作用于同一点的力系。力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力偶系——若干个力偶组成的力系。平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。否则为空间力系。§2–2共点力系合成与平衡的几何法1、合成的几何法：AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面共点力

2、系：把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2、力的多边形规则：§2–2共点力系合成与平衡的几何法RF1BF2CF3DF4EA空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。给实际作图带来困难。§2–2共点力系合成与平衡的几何法RF1BF2CF3DF4EA1、共点力系的合成结果该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：R=F1+F2+F3

3、+···+Fn2、共点力系平衡的充要几何条件：§2–2共点力系合成与平衡的几何法A60ºPB30ºaaC(a)NB(b)BNADAC60º30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题2-1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。§2–2共点力系合成与平衡的几何法OPASBBNDD

4、(b)JNDKSBPI(c)解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。(2)画出受力图。P246ACBOED(a)(3)应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。例题2-2图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。§2–2共点力系合成与平衡的几何法（5）代入数据求得：SB=750N。（4）由几何关系得：由力三角形可得：§2–2共点力系合成与平衡的几何法OPASBBNDD

5、(b)JNDKSBPI(c)P246ACBOED(a)反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解一、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFy在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。αxxabABF§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A′到B′所构成的矢量A′B′，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy

6、。即：注意：力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解二、力在平面上的投影：xyOA′B′ABFFxy§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解二、力在平面上的投影：§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解三、力在坐标轴上的分解：引入x、y、z轴单位矢i、j、k。则可写为：设将力F按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。则AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。合力投影定理：§2–4共

7、点力系合成与平衡的解析法合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§2–4共点力系合成与平衡的解析法合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定理得§2–4共点力系合成与平衡的解析法共点力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。空间共点力系的平衡方程:§2–4共点力系合成与平衡的解析法平面共点力系的平衡方程:§2–4共点力系合成与平衡的解析法解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。例题2-3图所