13.5.3 角平分线

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1、13.5.3角平分线王章军2103.12一、复习1.角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。2.角平分线有什么性质呢？OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=(定义是最原始的性质）二、新知探究角平分线还有什么性质呢？PD与PE相等吗？我们可以用折叠的方法证明，但要在下一章学了反证法才能说清楚。你能用逻辑推理的方法证明吗？PDE概括角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。PDE几何语言：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，P

2、E⊥OB∴PD=PE练习：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为____________.遇有角平分线，过平分线上一点向两边作垂线是常规辅助线。E15角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。你能写出这个定理的逆命题吗？把这个命题改写为：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等。所以，逆命题为：如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上。这个命题是真命题吗？例：已知，如图，PD⊥O

3、A，PE⊥OB，垂足分别为D、E，PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。证明：连结OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△OPD和Rt△OPE中OP=OPPD=PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴∠POD=∠POE∴点P在∠AOB的平分线上。概括：定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。我们已知三角形有三条角平分线，通过观察可以发现三条角平分线会交于一点，你能证明三角形三条角平分线交于一点吗？请同学们阅读P98，看你是否能完成证明。请同学们利用P9

4、8图13.5.6，口述证明过程。概括：三角形三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。（即：三角形内切圆的圆心）内心到三角形三边的距离相等。三、练习1、P98，练习1,2.2.如图，求作一点P，使点P到∠BAC的两边的距离相等，且点P到点M、N的距离相等。DP四、作业P99,4,5.