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时间:2019-08-19
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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。1.已知则是=()A.B.C.D.2.数列,,,,…的一个通项公式为()A.B.C.D.3.等差数列{an}中,a2+a8=16,则{an}的前9项和为()A.56B.96C.80D.724.数列{an}满足a1=0,,则()A.0B.C.1D.25.已知,则的最小值为()A.B.16C.20D.106.一船沿北偏西方向航行,正东有两个灯塔A,B,海里,航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东,另一灯塔在船的南偏东,则这艘船的速度是每小时()A.5海里B.海里C.10海里D.海里7.关于x的不等式的
2、解集为非空数集,则实数的取值范围是()A.B.C.或D.或8.已知正数x,y,z满足,则的最小值为()A.3B.C.4D.二、填空题:本大题共7小题,前四题每空3分,后三题每空4分9.△ABC中,.则10.已知,,m的最小值为:_______,则m,n之间的大小关系为.11.已知实数x,y满足且,则不等式围成的区域面积为______,则的取值范围是.12.等差数列{an}中,,公差,则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是,使前n项和Sn>0的正整数n的最大值是________.13.正项数列{an},a1=1,前n项和Sn满足,则.14.设实数满足,则的最大值是_______.15.在非
3、等腰直角△ABC中,已知C=90°,D是BC的一个三等分点,若cos∠BAD=,则sin∠BAC=_________.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.函数已知不等式的解集为(1)若不等式的解集是R,求实数m的取值范围;(2)若对任意的实数都成立,求实数m的取值范围.17.在三角形ABC中,(1)求(2)设求△ABC的面积.18.数列{an}中,前n项和为,(1)求数列{an}通项公式;(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和.19.对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.已知函数.(Ⅰ)
4、若,是“可等域函数”,求函数的“可等域区间”;(Ⅱ)若区间为的“可等域区间”,求、的值.20.已知数列{}的前n项和满足,(1)求数列{}的通项公式;(2)求证:数列{}中的任意三项不可能成等差数列;(3)设,为{}的前n项和,求证.数学试题答案一.选择题CDDBABBC二.填空题9.4:5:6,12:9:210.4,11.,12.5或6,1113.,15.,三.解答题16.解:(1)解方程组得m……………….7分(2)……………….14分17.(1)由已知得....................................7分(2)AC=...15分18.解:(1)(漏掉验证n=1,
5、适当扣分)............................7分(2),,(错位相减法,)............15分19.解:(Ⅰ),是“可等域函数”,结合图象,由得函数的“可等域区间”为当时,,不符合要求(此区间没说明,扣1分)……………………7分(Ⅱ)因为区间为的“可等域区间,所以即当时,则得;…………………………10分当时,则无解;………………………………12分当时,则得.…………………………15分20.解:(1),得又为等比数列,首项为,公比为,……………..5分(2)假设中存在三项按某种顺序成等差数列单增即同除以得左端为偶数,右端为奇数,矛盾所以任意三项不可能成等差数列…
6、…………………9分(3)当时,,不等式成立………………………12分当时,综上,对于一切有成立…………………………15分
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