九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第1课时相似三角形对应重要线段的性质练习新版湘教版

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1、3.4.2　相似三角形的性质第1课时　相似三角形对应重要线段的性质知

2、识

3、目

4、标1．通过自学、阅读，归纳总结出“相似三角形对应高的比等于相似比”，并能应用其解决相关问题．2．在类比的基础上，探究“相似三角形对应的角平分线、对应边上的中线的比等于相似比”，并能应用其解决问题．目标一　能对相似三角形对应高的比等于相似比进行应用例1教材补充例题如图3－4－13，AD⊥BC，BE⊥AC，A′D′⊥B′C′，B′E′⊥A′C′，△ABC∽△A′B′C′.求证：＝.图3－4－13【归纳总结】相似三角形对应边

5、上的高(1)相似三角形对应边上的高的比都相等(等于它们的相似比)．(2)已知相似三角形的相似比，根据性质可以求对应边上的高之比(或求高)；反过来，已知两个相似三角形的对应边上的高之比，可以求出这两个三角形的相似比．目标二　能对相似三角形对应的角平分线、对应边上的中线的比等于相似比进行应用例2教材例10针对训练如图3－4－14，△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4cm，求DH的长．图3－4－14【归纳总结】对应的角平分线、对应边上的

6、中线相似三角形对应的角平分线、对应边上的中线之比等于相似比．(1)运用相似三角形这一性质，我们可以把对应的角平分线之比、对应边上的中线之比转化为相似三角形的对应边之比(相似比)，以便我们计算三角形的中线或角平分线的长度．(2)我们据此可以推广：相似三角形的对应线段(比如：对应的中位线)之比都等于它们的相似比．知识点一　相似三角形对应高的比等于相似比如图3－4－15，∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴∠C＝∠C′.又∵∠ADC＝∠A′D′C′，∴△ADC∽△A′D′C′，∴＝＝k.即相似三

7、角形对应高的比等于相似比．图3－4－15知识点二　相似三角形对应边上的中线的比等于相似比如图3－4－16，∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴∠B＝∠B′.又∵AD，A′D′是中线，∴＝＝＝k，∴＝，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝k.即相似三角形对应边上的中线的比等于相似比．图3－4－16知识点三　相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图3－4－17，∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′.又∵AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分

8、线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝k.即相似三角形对应的角平分线的比等于相似比．图3－4－17相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应的角平分线之比有什么关系？你能根据它们的比概括出更一般的结论吗？详解详析【目标突破】例1　证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′.∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B

9、′D′，∴＝.同理：△ABE∽△A′B′E′，∴＝，∴＝.例2　解：因为△ABC∽△DEF，BC＝6cm，EF＝4cm，所以＝＝，所以△ABC与△DEF的相似比等于，所以＝(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)．又因为AG＝4cm，所以DH＝4×＝(cm)．【总结反思】[反思]解：相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应的角平分线之比都等于它们的相似比，由此可得：相似三角形中，所有对应线段之比都等于相似比．