2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用（30）探索性问题当堂达标题

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1、2019版中考数学专题复习专题八综合应用（30）探索性问题当堂达标题一、选择题1.长方形的周长为24cm，面积为64cm2，则这样的长方体（）.A．有一个B.有二个C.有无数个D.不存在2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）.A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-23.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第xx个单项式是（　　）.A．xxxxxB．4029x2014C．4029xxxD．4031xxx4.请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），

2、…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）.A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn二、填空题5.观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…通过观察用你所发现的规律写出2xx的未位数是.6.请观察下列等式的规律：＝(1－)，＝(－)，＝(－)，＝(－)，…，则＋＋＋…＋＝________．7.在数学活动中，小明为了求++++…+的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.（1）请你利用这个几何图形求++++…+的值为.（2）请你利用图2，再设计一个能求++++…+的值的几何图形.（1）（

3、2）8.观察下列等式：第1个等式：a1＝＝－1，第2个等式a2＝＝－，第3个等式：a3＝＝2－，第4个等式：a4＝＝－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝________________；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__________．三、解答题9.如图有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向点B、C、D、A移动.（1）证明四边形PQEF是正方形；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由；（3）四边形PQEF的顶点位于何处时其面积有最大值、最小值，各是多少？探索性问题复习当堂达标

4、题答案1．D　2.C　3.C　4.A　5.6　6.　7.①1-8.(1)＝－；(2)－1　　9.（1）证明由已知易得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，∴FP=PQ=QE=EF；又由∠BPQ=∠AFP，得∠BPQ+∠APF=∠AFP+∠APF=90°，∴∠FPQ=90°，∴四边形PQEF是正方形。（2）连结AC交PE于O，∵AP==EC，∴APCE是平行四边形，O是AC的中点，即PE总过AC的中点O。（3）由（2）知正方形ABCD与PQEF的对角线交点重合，因此，要使PQEF的面积最小，只需OP最小即可，所以由点O向ABCD的各边作垂线，其垂足就是各边的中点P、Q、E、F，此时

5、PQEF的面积最小，为AB2；而当P、Q、E、F与A、B、C、D重合时，OP最大，PQEF的面积最大，最大值AB2．