2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用(30)探索性问题学案

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1、2019版中考数学专题复习专题八综合应用(30)探索性问题学案【学习目标】1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动,了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题,提高学生的解题能力.【重点难点】重点:条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.难点:对各探索型问题策略的理解.【知识回顾】1.请写出一个比小的整数_____.2.观察下面的一列单项式:,,,,…根据你发现的规律,第7个单项式为;第个单项式为3.观察算式:;;;…………21DC

2、BA则第(是正整数)个等式为________.4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.由以上两个条件可得________.(写出一个结论)【综合运用】例1抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,根据这个函数图象,你能得到关于该函数的那些性质和结论?例2(1)探究新知:如图①,已知△ABC与△ABD的面积相等,试探究AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)结论应用:①如图②,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试探究MN与EF的位置关系.x

3、OyNM图②EFxNxOyDM图③ENFABDC图①GH②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图③所示,试探究MN与EF的位置关系.【直击中考】1.对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1;第三步:再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2.(1)证明:∠ABE=30°;(2

4、)证明:四边形BFB′E为菱形.2.已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上,(1)求抛物线的对称轴;(2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线;如果不存在,说明理由.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么?【课后作业】一、必做题:1、如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()A.2B.

5、3C.4D.52、已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数图象上的点,当x1<x2<0时,y1<y2,则k的值可为___________.(只需写出符合条件的一个k的值)二、选做题:3、(xx.山东临沂)如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;(3)保持图2中的△ABC固定不变,

6、继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.探索性问题复习学案答案综合运用例1.对称轴是x=-1,开口向下,与y轴交于(0,3)点等例2.(1)证明:分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°.∴CG∥DH.∵△ABC与△ABD的面积相等,∴CG=DH.∴四边形CGHD为平行四边形.∴AB∥CD.(2)①证明:连结MF,NE.设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y

7、2).∵点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,∴ ∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,∴OE=y1,OF=x2.∴S△EFM=S△EFN=∴S△EFM=S△EFN.由(1)中的结论可知:MN∥EF.②MN∥EF.错误!未找到引用源。直击中考1.证明:(1)∵对折AD与BC重合,折痕是MN,∴点M是AB的中点,∴A′是EF的中点,∵∠BA′E=∠A=90°,∴BA′垂直平分EF,∴BE=BF,∴∠A′BE=∠A′BF,由翻折的性质,∠ABE=∠A′BE,∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF,∴∠ABE=×90°=30°;(2)∵

8、沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,∴BE=B′E,BF=B′F,∵BE=BF,∴BE=B′E=B′F=BF,∴四边形BFB′E为菱形.2.(1)把点A的坐标代入抛物线方程并解得k=-3或k=1.∵k2-1≠0∴k=1舍去∴y=8x2+10x+1∴对称轴为x=(2)设点B坐标为(a,b)∵点B与A(-1,-1)关于x=对称.∴a=

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