【教学课件】《圆周角》（人教）

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1、第二十四章●第一节圆周角人民教育出版社九年级

2、上册本课时编写：芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇（特级教师）问题引入问题1在圆中，满足什么条件的角是圆心角？问题2在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。问题引入问题3足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图，甲、乙两名运

3、动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果请你来评判，你知道他们的位置对球门AB的张角大小吗？探究新知问题4上图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？这样的角称之为什么角？顶点不同，圆心角的顶点在圆心，∠C、∠D的顶点在圆上。圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交。追问：下列哪个图形中的角是圆周角？问题5如图，画弧AB所对的圆心角，然后再画同弧AB所对的圆周角。你能画多少个同一条弧所对的圆心角？圆周角呢？探究新知追问1：

4、量一量你所画的不同的圆周角的度数，你有什么发现？追问2：量一量你所画的圆心角的度数，又有什么发现？追问3：你得出了什么猜想？同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。（1）设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径，如图所示：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∴∠AOC=2∠ABO，∴。追问4：如何验证你的猜想？根据圆周角与圆心的位置，分成三种情况：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。探究新知（2）如

5、图，圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧，那么吗?请同学们独立完成这道题的说明过程。（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧，那么吗?请同学们独立完成证明。探究新知从（1）、（2）、（3）我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。探究新知问题6如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中

6、哪些是相等的角？探究新知追问1：四边形ABCD中，∠A+∠C与∠B+∠D值分别等于多少度？追问2：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形称作什么呢？追问3：通过上面的分析，你能归纳一下圆的内接四边形有什么性质吗？定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。圆的内接四边形对角互补。练习1在以下所给的命题中，是真命题的有（）。①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧。练习2确定一个圆的要素有两个，

7、即_______和_______；______决定圆的位置，_______决定圆的大小。巩固新知例1：如图，AB是☉O的直径，BD是☉O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？应用新知分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连接AD，证明AD是高或是∠BAC的平分线即可。例2：如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。应用新知解：如图，连接OD。∵AB是直径，∴。在Rt△ABC中，（cm）

8、。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD。∴∠AOD=∠BOD。∴AD=BD。又Rt△ABD中，，∴（cm）。练习1（1）如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。（2）移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由。巩固新知练习2如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。求证：△ABD为等腰三角形。巩固新知分析：此题可先由角平分线定义得出∠M

9、CD=∠DCA，再由同弧所对的圆周角相等得出∠DCA=∠DBA，由等量代换得出∠MCD=∠DBA。最后由圆内接四边形的性质得出∠MCD=∠BAD，即可得出结论。课堂小结本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、圆周角的概念；2、圆周角的定理：在同圆或等圆中，