集合的重要知识点总结

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1、厦门育才苑教育高中数学组：祝老师厦门市思明区莲岳里162号荣滨大厦207课题：集合的知识点小结教学目标：1、掌握集合的有关概念及相关性质；2、理解集合间的关系；3、能够进行集合的基本运算。重点：集合的表示及三大性质，集合间的关系，数形结合思想的应用难点：集合的基本运算，集合间的关系教学内容:一、集合的概念元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写英文字母a,b,c…..来表示。集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母A,B,C….来表示。例如：①1,2，3,4,5，6，7；②某农场所

2、有的拖拉机；③在实数范围内方程的解。二、集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，卸载大括号内表示集合的方法。注意事项：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。它的一般形式是，其中p叫做代表元素。注意事项：(1)、对于竖号“

3、”左边“p”的姓氏引起足够的重视，看下面几个例子：①对于集合，A中的元素是方程

4、的解集，A即是方程的解集。②对于集合，N中的元素可以看做是不等式所表示的平面区域，即直线的右下方的坐标平面所有的点构成的集合。（2）、此外，我们在用描述法的时候还应注意到一下问题：①写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应该准备使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥用于描述的语句力求简明、准确。3、图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，例如：如图表示集合。图像法，也叫做

5、venn图法。12345厦门育才苑教育高中数学组：祝老师厦门市思明区莲岳里162号荣滨大厦207一、集合中元素的三大性质1、确定性：设A施一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者是不是A是元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2、互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。即集合中的元素不重复，两个或两个以上的相同的元素都认为是一个元素，在用列举法表示时，也只能写一个。例如方程的解组成的集合A，必须写成。3、无序性：集合中的元素不考虑顺序，对于元

6、素相同而元素顺序不同的集合认为是相同的集合。例如集合是相同的集合。二、集合的分类1）按元素的属性：数集（元素是数），点集（元素是点），直线集（元素是直线）等等，等等。2）按元素的多少：有限集（元素的个数是有限个），无限集（元素的个数是无限个）和空集（不含有任何元素）3）常用的数集及符号表示：N（非负整数集，或自然数集），N*或N+（正整数集，或除了0以外的自然数集），Z（整数集），Q（有理数集），R（实数集）三、集合与集合间的关系（1）、元素与集合的关系属于：如果a是集合A的元素，我们就说a属于集合A，记作.不属

7、于：如果a不是集合A的元素，我们就说a不属于集合A，记作.（2）、集合与集合间的关系1）子集：若对于任意的，都有，则称A是B的子集，记作。2）真子集：若，且至少有，则称A是B的真子集，记作AÞB（或BßA）。3）集合相等：对于两个集合A、B，如果，同时，那么集合A和集合B叫做相等集合，记作A=B。4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常记为。特别注意：0，，，的关系。此外，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。B5）venn图：除了可以表示一个集合外，也可以用于集合与集合间的表示，如A是B的真子集，则表示

8、为A6）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为。厦门育才苑教育高中数学组：祝老师厦门市思明区莲岳里162号荣滨大厦207性质：7）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记为。性质：8）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。例如，在研究数集时，常常把实数集R看做全集。9）

9、补集：一般地，设是一个全集，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集中的补集（或余集）。记为ðUA=。性质：AÈðUA=U;AÇðUA=;ðU(ðUA)=A;ðU(AÈB)=(ðUA)Ç(ðUB);ðU(AÇB)=(ðUA)È(ðUB);ðU=U;ðUU=.一、集合的运算律1、交换律2、结合律1、分配律