清华考研_电路原理课件_第15章__拉普拉斯变换

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1、清华大学电路原理电子课件江辑光版参考教材：《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉第15章本章重点拉普拉斯变换15.115.2拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换15.315.415.515.615.715.815.9复频域中的电路定律、电路元件与模型拉普拉斯变换法分析电路网络函数网络函数的极点和零点卷积定理本章重点15.1拉普拉斯变换15.2常用函数

2、的拉普拉斯变换15.3拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质15.4拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换15.5复频域中的电路定律、电路元件与模型15.6拉普拉斯变换法分析电路15.7网络函数15.8网络函数的极点和零点15.9卷积定理�本章重点......常用函数的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的基本性质复频域中的电路定律运算阻抗和运算导纳拉普拉斯变换法分析电路的动态响应网络函数返回目录15.1拉普拉斯变换一、拉氏变换（Laplacetransformation）的定义正变换∞0（Laplacet

3、ransformation）反变换f(t)=ó+j∞2ðj∫ó−j∞F(s)estds（inverseLaplacetransformation）f(t)和F(s)是一对拉普拉斯变换（Laplacepairs）对。1s=ó+jù称为复频率（complexfrequency）。f(t)，t∈[0,∞)称为原函数（originalfunction），属时域（timedomain）。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t)，u(t)。F(s)称为象函数（transformfunction），属复

4、频域（complexfrequencydomain）。象函数F(s)用大写字母表示，如I(s)，U(s)。记号ℒ[f(t)]表示取拉氏变换。ℒ-1[F(s)]表示取拉氏反变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。积分下限从0−开始，称为0−拉氏变换。0+拉氏变换和0−拉氏变换的区别：∞00+∞−st00当f(t)含有冲激函数项时，此项≠0为了把0-→0+时冲激函数的作用考虑到变换中，以下拉氏变换定义式中积分下限从0-开始。二、拉氏变换存在条件当ó>ó0时limf(t)e−ót=0t→∞则f(t)

5、e−ót在ó>ó0的全部范围内收敛，即∫0−∞f(t)e−ótdt存在，f(t)可进行拉氏变换。jù不同的f(t)，ó0的值不同，称ó0为复平面s内的收敛横坐标。0收敛轴ó0收敛区收敛坐标ó电工中常见信号为指数阶函数，即f(t)≤MeCtt∈[0,∞)式中M是正实数，C为有限实数。∫0−∞f(t)e−ót∞dt≤∫0−Me−(ó−C)tdt选ó>CMó−C例f(t)=e5t，选ó>5(ó0=5)，则e5te−ót为衰减函数，就可以对f(t)进行拉氏变换。由于

6、单边拉氏变换的收敛问题较为简单，在下面的讨论中一般不再写出其收敛范围。返回目录15.21.f(t)=å(t)常用函数的拉普拉斯变换ℒ00−st∞∞∞0+=1s2.f(t)=e−atå(t)∞ℒ[e]=∫0−eedt=−jùt1ℒ[e]=s−jù1s+ae−(s+a)t∞0=1s+a3.f(t)=ä(t)ℒ[ä(t)]=∞∫0−−st0+=∫0−ä(t)dt=11−st[å(t)]=∫−å(t)edt=0+∫+edt=−e−st−at−at−st4.f(t)=tnℒ∞

7、∞0−sttnsde−st=−nse−st∞0−∞+∫0−e−stsnn∞n−1−st−tnlimest=0nnsℒ[tn−1]1s22snns[tn]=−tnedt=−∫0−∫dt=∫0tedtℒ[t]=当n＝1，ℒ[t]=2；当n＝2，ℒ[t]=3；⋯依次类推，得ℒ[t]=n+1例求图示两个函数的拉氏变换式f1(t)f2(t)10e-átt10e-átt解由于定义的拉氏变换积分下限是0－，两个函数的拉氏变换式相同1F(s)=s+á当取上式的反变换时，只

8、能表示出t>0区间的函数式ℒ−11s+á(t≥0)返回目录[]=e−át15.3拉普拉斯变换的基本性质一、线性（linearity）性质若ℒ[f1(t)]=F1(s),ℒ[f2(t)]=F2(s)(t)±bf例1ℒ[A]=As例2−át1ℒ[A(1−e)]=A(−s1s+á)例31−jùt2j=111[−2js−jùs+jù]=ùs2+ù2则ℒ[af12(t)]=aF1(s)±bF2(s)ℒ[sinùt]=ℒ[(ejùt−e)]二、原函数的微分（diff