清华考研_电路原理课件_第11章__含有互感元件的电路

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1、清华大学电路原理电子课件江辑光版参考教材：《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉第11章含有互感元件的电路本章重点11.11互感和互感电压11.22互感线圈的串联和并联11.33有互感的电路的计算11.44全耦合变压器和理想变压器11.55变压器的电路模型本章重点�本章重点·互感线圈同名端的判定·互感电压表达式正负号的确定·有互感的电路的计算·理想变压器返回目录11.1互感和互感电压一、互感（mutualinductance）和互感电压（mu

2、tualvoltage）Ö11Ö21i1N1N2+u11–+u21–参考方向设定：i～Ö，u～Ö符合右手定则当线圈1中通入电流i1时由电磁感应定律（Farady′slaw）和楞次定律（Lenz′slaw）可得u11=dΨ11dt=N1dΦ11dt—自感电压u21=dØ21dt=N2dΦ21dt—互感电压当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有defØ11L1=i1—线圈1的自感系数单位：HM21def=Ψ21i1—线圈1对线圈2的互感系数则有⎧di1⎪⎪u11=L1dt⎨di121⎪u=M⎪⎩21dt同理，当线圈2中通电流i2时，有Ö12Ö22

3、N1i2N2+u12–+u22–defM12=Ψ12i2—线圈2对线圈1的互感系数⎧dΨ12dΦ12di2⎨⎪u=dΨ22=NdΦ22=Ldi222—互感电压—自感电压可以证明M12=M21=M⎪⎪u12=dt=N1dt=M12dt⎪⎩22dtdtdt当两个线圈同时通以电流时，有⎧u1=u11+u12=L1⎨⎪u=u+u22=M21di1dtdi1dt+M+L2di2dtdi2dt在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为⎧⎪U̇1=jùL1İ1+jùMİ2⎨̇⎪⎪⎪⎩2⎪⎩U2=jùMİ1+jùL2İ2二、耦合系数（couplingcoefficient

4、）kk表示两个线圈磁耦合（magneticcoupling）的紧密程度。defk=ML1L2可以证明，k≤1全耦合时:Ös1=Ös2=0即Ö11=Ö21，Ö22=Ö12∵L1=N1Φ11i1,L2=N2Φ22i2M21=N2Φ21i1,M12=N1Φ12i2∴M12M21=L1L2，M2=L1L2，k=1三、互感线圈的同名端（dottedterminal）互感电压不仅与参考方向有关，而且与线圈的绕向有关，这在电路分析中显得很不方便。Ö11ÖsÖ0i1N1N2N3+u11–+u21–+u31–u21=M21di1dtu31=−M31di1dt引入同名

5、端可以解决这个问题。1.同名端的定义：同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点：当两个电流分别从这两个端点流入，与每个线圈相链的自感磁通同由另一线圈的电流产生的互感磁通方向相同，因而互相加强，这两个端点便是同名端。例1·iÖ·21·*2∆31'2'1'2'*3'·∆2.同名端的实验测定假设线圈的同名端已知，观察实验的现象RS1i*1'*22'V+–当闭合开关S时，电压表指针正偏一下，又回到零。分析：开关S闭合，i增加di>0,dtdt当两个线圈是封装的，只引出接线端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。四、由同名端及u，i参考方向确定互

6、感电压表达式的正负号当一个线圈的电流i和其在另一个线圈两端产生的互感电压uM的参考方向相对于各自线圈的同名端一致时，则互感电压uM=Mdi/dt。M·i1·+u21–u21=Mdi1dtM·i1·–u21+u21=−Mdi1dti1Mi2i1Mi2+··++·+u1_L1L2u2_u1_L1L2·u2_时域形式u1=L1di1dt+Mdi2dtu1=L1di1dt−Mdi2dtu2=Mdi1dt+L2di2dtu2=−Mdi1dt+L2di2dt在正弦交流电路中，其相量形式的电路模型和方程分别为İ1

7、jùMİ2+·U̇1jùL1_+·jùL2U̇2_U̇1=jωL1İ1+jωMİ2U̇2=jωMİ1+jωL2İ2五、互感线圈的储能i1Mi2+u1_·L1·L2+u2_t时刻互感线圈吸收的功率p(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)t~t+dt时间段互感线圈储能的增量dW=p(t)dt=[u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)]dt⎛=⎜L1⎝di1(t)dt+Mdi2(t)⎞⎟i1(t)dtd