清华考研_电路原理课件_第6章__电容元件和电感元件.pdf

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1、第第66章章电容元件和电感元件电容元件和电感元件电容元件和电感元件本章重点6.1电容元件6.2电容的串联与并联电路6.3电感元件6.4电感的串联与并联电路�本章重点�电容、电感元件的基本特性�电容、电感的串、并联电路，等效电容、电感的计算方法返回目录6.1电容元件（Capacitor）电容器+++++q–––––q线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。C电路符号一、元件特性与电容有关的两个变量:C，qi对于线性电容（linearcapacitance），有+q=Cu+uCdefqq––CC==C称为电容器的电

2、容uu电容C的单位名称：法（拉）符号：F（Faraday，法拉第；1791–1867，British）F=As/V=s/Ω常用µF，nF，pF等表示。线性电容的q~u特性曲线（库–伏特性）是过原点的直线。qαC=q/u∝tanα0u二、线性电容的电压、电流关系idqdui==C或dtdt+1t1t1t+u(t)=∫−∞idτ=∫−0∞idτ+∫idτuCCCt0C1t–=u(t0)+∫tidτ–C0tq(t)=q(t0)+∫tidτ0讨论（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。（2）i的大小

3、取决与u的变化率，与u的大小无关。（3）当u为常数（直流）时，du/dt=0→i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。（4）电容元件是一种记忆元件。三、电容的储能dup(t)=ui=u⋅C吸dtu(t)tdu121212W(t)=Cudτ=Cu=Cu(t)−Cu(−∞)C∫∫−∞dτ222u(−∞)若u(−∞)=01122=Cu(t)=q(t)≥022C从t0到t时刻电容的储能12121212W(t)=Cu(t)−Cu(t)=q(t)−q(t)C00222C2C返回目录6.2电容的串联与并联电路一、电容的串联iC1C2Cni

4、++u1_+u2_+un_+iuuCeq__n个电容串联等效电容由KVL，有ut()=ut1()+ut2()+⋯+utn()代入各电容的电压、电流关系式，得1t1t1tut()=i()dττ+u(0)+i()dττ+u(0)+⋯+i()dττ+u(0)C∫01C∫02C∫0n12nn111t=(++⋯+)∫i()dττ+∑uk(0)C1C2Cn0k=11t=∫0i()dττ+u(0)Ceq等效电容与各电容的关系式为n11111=++⋯+=∑∑CeqC1C2Cnk=1Cknu(0)=∑∑uk(0)k=1结论：n个串联电容的等效电容值的倒数

5、等于各电容值的倒数之和。当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为CC12C=eqC+C12二、电容的并联i+i1+i2+in+++uq1C1q2C2qnCnuqCeq______n个电容并联等效电容由KCL，有i=i1+i2+⋯+in代入各电容的电压、电流关系式，得dududuit()=C+C+⋯+C12ndtdtdtdu=(C+C+⋯+C)12ndtdu=Ceqdt等效电容与各电容的关系式为nCeq=C1+C2+⋯+Cn=∑∑Ckk=1结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。返回目录6.3电感元件（Inductor）Φi+–u

6、e–+线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链ψ与电流i成正比。L一、元件特性i电路符号+u–对于线性电感（linearinductance），有ψ=Liψψψ=NΦ为电感线圈的磁链LL==iiL称为自感系数（selfinductance）电感L的单位名称：亨（利）符号：H（Henry，亨利；1797–1878，American）H=Wb/A=V•s/A=Ω•s线性电感的ψ~i特性曲线（韦–安特性）是过原点的直线。ΨL=ψ/i∝tanαα0i二、线性电感电压、电流关系u，i取关联参考方向根据电磁感应定律与楞次定律idψdi+–u==L

7、dtdtueL或–+()it=1∫tudτ=1∫t0udτ+1∫tudτL−∞L−∞Lt01t=it()+∫udτ0Lt0t()ψt=ψ()t+∫udτ0t0讨论（1）u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。（2）电压u的大小取决于电流i的变化率，与i的大小无关；（3）当i为常数（直流）时，di/dt=0→u=0电感在直流电路中相当于短路；（4）电感元件是一种记忆元件；三、电感的储能dip(t)=ui=i⋅L吸dtit()tdi121212Wt()=Lidτ=Li=Lit()−Li(−∞)L∫∫−

8、∞dτ222i(−∞)若i(−∞=)01122=Lit()=ψ()t≥022L从t0到t时刻电感的储能12121212Wt()=Lit()−Lit()=ψ()t−ψ()tL00222L2L返回目录6.4电感