项目三-任务七-压杆计算

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1、一、压杆稳定性的概念二、细长压杆临界力与欧拉公式三、欧拉公式的适用范围——经验公式四、压杆的稳定计算教学内容任务七压杆计算模块二材料力学项目三轴向拉伸和压缩教学要求：理解临界力，临界应力的概念；掌握不同支承杆的临界力，临界应力的欧拉公式，并理解临界应力总图；掌握压杆稳定条件及稳定计算问题；根据实际情况采取相应措施提高压杆的稳定性。任务七压杆计算本章研究的主要内容是当力为轴向压力时，细长杆件的稳定及计算。轴向压杆的承载能力是依据强度条件确定的。但实际工程中发现许多细长的受压杆件的破坏是在满足了强度条件情况下发生的。细长压杆的破坏并不是由于强度不够，而是由于杆件丧失了保持直线平

2、衡状态的稳定性而造成的。这类破坏称为压杆丧失稳定性破坏，简称失稳。工程结构中的压杆如果失稳，往往会引起严重的事故。对细长压杆必须进行稳定性计算。一、压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。一、压杆稳定性的概念P1、平衡状态的稳定性为了说明丧失稳定的实质，需要了解杆件平衡状态的稳定性。现以图所示的小球三种平衡状态作比似，对平衡状态的稳定性加以说明。（1）稳定平衡图示小球在曲面槽内的位置保持平衡，这时若有一微小干扰力使小球离开该点的位置，而干扰力消失时，小球能回到原来的位置，继续在保持平衡这种平衡称为稳定

3、平衡。一、压杆稳定性的概念一、压杆稳定性的概念稳定平衡1、平衡状态的稳定性（2）不稳定平衡图示小球在凸面顶处，它受到微小干扰力后会沿曲面滚下去，再也不回到原来的位置。小球这种平衡状态称为不稳定平衡。一、压杆稳定性的概念不稳定平衡（3）临界平衡小球在平面处受到干扰力，小球既不回到原，又不会继续滚动，而是在新的位置保持了新的平衡，这种平衡状态称为临界平衡状态。虽然小球的平衡状态从“稳定”的变到“不稳定”的是与曲面有关，其间的分界线是平面。临界状态具有了不稳定平衡状态的的特点，所以可以视为是不稳定平衡状态的开始。AB一、压杆稳定性的概念小球的三种平衡状态临界状态稳定平衡不稳定平衡

4、一、压杆稳定性的概念2、压杆的三种平衡状态承受压力荷载的结构构件根据其长度及横截面尺寸可以分为两大类。短而粗的构件通常称为这类构件常常是在应力超过材料的压缩屈服应力时由于压碎而失效的。然而，细而长的柱或压杆则是在应力达到压缩屈服应力之前的某个时候因弯曲过大而失效。即由于压杆的横向变形过大而失效的，此现象叫做丧失稳定简称失稳。一、压杆稳定性的概念2、压杆的三种平衡状态失稳是由于下列一个或几个原因所造成：a、压杆可能原来就不是直的；b、荷载可能并不是严格地沿着压杆的轴线施加的；c、由于某个压杆中材料性质方面的某种不均匀性而使得一部分材料可能比另外部分先受压屈服。虽然有上面的原因

5、，但我们认为压杆是受理想的轴向压力作用。一、压杆稳定性的概念2、压杆的三种平衡状态当荷载的值低于失稳荷载（临界荷载）时，压杆将处于稳定平衡。在此情况下任何横向干扰力引起的位移当干扰力移去时将完全消失。当荷载达到临界荷载时，杆件处于随遇平衡（临界）状态。当荷载超过临界荷载时，压杆有可能达到不稳定的平衡状态。任何微小的横向力干扰就会使它因失稳而破坏。一、压杆稳定性的概念2、压杆的三种平衡状态设轴向压力P从零逐渐增大，则杆件在直线位置的平衡状态为：当PPcr时，压杆是不稳定平

6、衡状态图c。一、压杆稳定性的概念2、压杆的三种平衡状态PPcr不稳定平衡abc一、压杆稳定性的概念abcbc2、压杆的三种平衡状态当P=Pcr时，压杆的平衡状态是稳定和不稳定之间的临界平衡状态，因此定值Pcr，称为这压杆的“临界力”。当P=Pcr时，若不加干扰，压杆可在直线位置平，若稍加干扰，又可在干扰给予的微弯曲线位置平衡。这种“两可性”是临界平衡的一种特殊表现，也是弹性稳定问题的重要特点。必须指出，压杆的破坏实际上并不需要如上图a,b,c所示有外力P作用，图中力P在证明压杆破坏的内部原因，请参照本节上述(a)、(b)和(c)三点。一

7、、压杆稳定性的概念1、平衡与失稳稳定平衡压杆受压后，杆件仍能保持平衡的情况称为平衡状态。一根压杆的平衡状态，根据它对干扰的承受能力可区分为两种图12—1(a)为两端铰支的细长压杆。当轴向压力P较小时，杆在力P作用下将保持其原有的直杆平衡状态，如在侧向干扰力作用下使其微弯，如图12—1(b)所示，当干扰力撤去后，杆在往复摆动几次后仍处于平衡形态，如图12—1(c)所示。可见，原来的直线平衡状态是稳定的，这种平衡称为稳定平衡。二、临界力与欧拉公式1、平衡与失稳不稳定平衡但当压力增大至某一数值时，如作用一侧向干扰力使压杆