【培优练习】《一元二次方程的根与系数的关系》（数学人教九上）

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1、《一元二次方程的根与系数的关系》培优练习一、选择题1.关于x的一元二次方程ܽ൅的两个实数根互为相反数，则a的值为ܽA.2B.0C.1D.2或02.若实数a，ܽ分别满足方程͹൅，͹൅，则的值为ܽA.B.C.或2D.或23.关于x的一元二次方程൅有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程൅同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；ܽܽ；，其中正确结论的个数是ܽA.0个B.1

2、个C.2个D.3个二、解答题4.如果关于x的一元二次方程൅ܽ有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程p൅的两个根是2和4，则方程p൅就是“倍根方程”．ܽ若一元二次方程͵൅是“倍根方程”，则൅______；ܽ若ܽܽ൅ܽ是“倍根方程”，求代数式的值；͵ܽ若关于x的一元二次方程൅ܽ是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．5.已知：关于x的一元二次方程ܽ൅ܽ求证：方程

3、有两个实数根；ܽ当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；͵ܽ我们定义：若一元二次方程൅的两个正实数根、ܽ，满足͵，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”如果关于x的一元二次方程ܽ൅有两个“梦想根”，求k的范围．答案和解析【答案】1.B2.A3.D4.25.解：ܽ关于x的一元二次方程ܽ൅，൅，൅ܽ，൅，൅൅ܿܽܽ൅൅ܽ，关于x的一元二次方程ܽ൅有两个实数根；ܽ关于x

4、的一元二次方程ܽ൅，൅，൅，方程的两个实数根互为相反数，得൅൅，ܽ即൅，解得൅，当൅时，此方程的两个实数根互为相反数；͵ܽ当时，൅，൅，不符合题意；͵，得当时，൅，൅，，͵解得；͵当时，൅，൅，由͵，得͵，解得͵不符合题意舍去，综上所述：于x的一元二次方程ܽ

5、൅有两个“梦想根”，k的范围是：或͵．͵【解析】1.解：设方程的两根为，，根据题意得൅，所以൅，解得൅或൅，当൅时，方程化为൅，൅，故൅舍去，所以a的值为0．故选：B．设方程的两根为，，根据根与系数的关系得൅，解得൅或൅，然后利用判别式的意义确定a的取值．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程൅ܽ的两根时，൅，൅也考查了根的判别式．2.解：由实数a，b满足条件͹൅，͹൅

6、，可把a，b看成是方程͹൅的两个根，൅͹，൅，ܽ൅൅൅൅．故选A．由实数a，b满足条件͹൅，͹൅，可把a，b看成是方程͹൅的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．3.解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，൅，൅，൅，൅，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：൅

7、൅p，൅൅p，p，p，，，൅，ܽܽ，正确；由根与系数关系可得൅൅ܽܽ，由、均为负整数，故ܽܽ，故，同理可