【文档】《一元二次方程的根与系数的关系》学案设计（数学人教九上）

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1、第二十一章一元二次方程21．2　解一元二次方程*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系典案三学案设计预习案一、预习目标及范围：1.掌握一元二次方程根与系数的关系。2.能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。范围：自学课本P15-P16，完成练习.二、预习要点(1)用配方法解一元二次方程的步骤:(2)一元二次方程的求根公式：三、预习检测解下列方程并完成填空：（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0方程两根两根和X1

2、+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=活动2：探究归纳一元二次方程根与系数关系的证明：活动内容2：典例精析例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1）（2）解：（1），（2）原方程可化为：，例题2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：原方程可化为：设方程的另一根是x1，那么2x

3、1=∴x1=又∵（）+2=∴k=-5[()+2]=-7答：方程的另一个根是，k的值是-7。二、随堂检测1.方程x2-3x-4=0的两根之和为（）A、-4B、-3C、3D、42.已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为（）A、4　　B、6　C、8　　　D、103.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=04.若a、b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2=____

4、。5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则=.21世纪教育网版权所有6.关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=　　．7.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值.（1）（x1-2）（x2-2）（2）x12+x228.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.参考答案预习检测：3,4,7,12;1,-4,-3,-4-2,,,-1随

5、堂检测1.C2.D3.B4.105.6.07.（1）6.5；（2）7；8.a=0.5；另一根为-1.5．