【教学设计】三角形的中位线（冀教版）

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1、《三角形的中位线》◆教学目标【知识与能力目标】理解并掌握三角形的中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题。【过程与方法目标】1.经历三角形的中位线的性质的探究过程，在活动中发展学生的合情推理能力；2.在探索三角形的中位线的性质的基础上，会证明三角形的中位线的性质定理，进一步理解证明的意义，提高学生推理证明的能力；3.掌握三角形的中位线的性质定理，理解三角形与四边形的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】1.通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神；2.通过真实的、贴近学生生活的素材

2、和适当的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】三角形的中位线的定义及性质。【教学难点】正确添加辅助线，利用三角形的中位线的性质进行相关的计算和证明。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）创设情境，引入新课1．如图1，A、B两地被水池隔开不能直接到达，A、B两地的距离应如何测量？图1图2方法：如图2先选定能直接到达A，B两地的点C，再分别取AC，BC的中点D，E，量出DE的长，就可以求出A，B两地的距离，你知道其中的道理吗？（二）新知构建1、三角形的中位线如图所示，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的

3、中点，线段DE叫做三角形ABC的中位线。2.中位线定理（1）一起探究拼接的过程如图所示，将△ADE绕点E旋转180°后得到△CFE，于是拼接成四边形BCFD，那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢？试着说明理由。（2）中位线定理的证明如图所示，线段DE是三角形ABC的中位线，求证：DE∥BC，辅助线添加提示：过点B作BF∥AC，交FD的延长线于F。（证明略）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3．简述引入问题中为什么AB=2DE？4.三角形的中线与三角形的中位线的区别：三角形的中位线是连接三

4、角形两边中点的线段。三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。（一）新知运用1．做一做如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。分析：可由三角形的中位线定理得到DF∥EC，DE∥FC，从而证出四边形DECF是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求解。解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DF∥EC，DE∥FC。∴四边形DECF是平行四边形。∴，。∴所求四边形DECF的周长为28。2．例题讲解(教材第131页例题)已知：如图所示，在四边形AB

5、CD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点，求证△PMN是等腰三角形。分析：要证△PMN是等腰三角形就是要证三条边中有两条边相等，可借助三角形的中位线定理进行证明。证明：在△ABD中，∵N，P分别为AB，BD的中点，∴.同理。又∵AD=BC，∴PN=PM。∴△PMN是等腰三角形。3．延伸讲解已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：因为四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以连接AC或BD，构造利用“三角形

6、的中位线定理”的基本图形后，此题便可得证。证明：连接AC(如图所示)，∵G、H分别是CD、DA的中点，∴HG∥AC，(三角形的中位线定理)。同理EF∥AC，。∴HG∥EF，且HG=EF。∴四边形EFGH是平行四边形。总结：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。（一）巩固新知：1、教材132页练习1、2。（二）课堂总结三角形的中位线定理的特点、条件、结论及作用：特点：在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。条件(题设)：连接三角形两边中点得到中位线。结论：一个表明中位线与第三边

7、的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系(在应用时，根据需要选用其中的结论)。作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。◆教学反思略。