【素材】《三角形的中位线》延伸讲解例题(冀教版).docx

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1、延伸讲解例题例1：如图所示，在△ABC中，F，E分别是AB，BC的中点，G，H分别是AC的三等分点，EH，FG的延长线交于D点，连接AD，DC，请你探究四边形ABCD的形状，并说明理由。解:四边形ABCD是平行四边形。理由如下:连接BG，BH，BD，设BD与AC交于O点，如图所示。由题意知F，G分别为AB，AH的中点，所以FG∥BH，即DG∥BH。由题意知E，H分别为BC，GC的中点，所以EH∥BG，即DH∥BG。所以四边形DGBH是平行四边形，所以OB=OD，OG=OH。因为G，H是AC的三等分点，所以AG=CH，所以OA=AG+OG=CH+OH=OC，所以四边形A

2、BCD是平行四边形。例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B。(1)CF=DE吗?说明理由；(2)若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积。解:(1)CF=DE。理由如下:因为D，E分别是AB，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线。所以DE∥AC，DE=AC，且BE=EC。所以∠BED=∠BCA=∠ECF=90°。又因为∠FEC=∠DBE，所以△ECF≌△BED。所以CF=DE。(2)由(1)得CF=DE，CF∥DE。所以四边形DCFE是平行四边形。在Rt△ABC中，BC=-=-=8

3、。所以EC=4，DE=CF=AC=3。所以S四边形DCFE=CF·EC=3×4=12。