【教学设计】《完全平方公式》（数学人教八上）-1

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1、《完全平方公式》◆教材分析◆教学目标完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。【知识与能力目标】1、熟练掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活运用完全平方公式进行相关计算。2、掌握完全平方公式的相关推论。【过程与方法目标】1、理解完全平方公式的特点。2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。4、能灵活应用提公因式、公式法分

2、解因式。【情感态度价值观目标】通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。◆教学重难点◆【教学重点】用完全平方公式分解因式【教学难点】灵活应用公式分解因式◆教学过程一、引入新课【师】同学们好。上次课我们学习了平方差公式，大家还记得吗？【生】(a+b)(a−b)=a2−b2【师】没错。平方差公式可以看做是一类特殊的多项式相乘得到的结果，那我们今天继续来学习另外一类特殊的多项式——完全平方公式。【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式二、新知介绍[1

3、]情景引入：扩建花坛【师】正课开始之前，我们先来看这样一个实际生活中的问题，请大家看投影。一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（课件展示）⑴、分别写出每块实验田的面积；⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？【生】（两分钟思考交流，给出答案）。整个正方形的边长为(a+b)，因此面积可以表示为(a+b)2。将整个正方形分为四部分，面积可以表示为a2+2ab+b2。【师】大家从刚才这个例子中能得到什么样的猜想呢？【生】(a+b)2=a2+2ab+b。[2]探索和介绍：完全平方公式

4、【师】大家刚才提出了一个猜想，那下面请看投影上给出的多项式的乘法，大家按照多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。(p+1)2=(p+1)(p+1)=。(m+2)2=。【生】（计算并给出答案）。【师】现在大家观察一下这两个等式，有什么共同的特点吗？【生】左边都是两个完全相同的和相乘，右面是两个平方项的和加上一个单项式。【师】非常好。那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚才各位提出的式子的特点。请大家算一算：(a+b)2等于多少。【生】得出答案：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2【师】好了，大家现在

5、得到了结论：(a+b)2=a2+2ab+b。这正好印证了大家刚才的猜想。这就是两数和的完全平方公式，也就是说两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。（板书并介绍概念）【板书/PPT】完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2【师】那我们接着来看下面一组多项式（课件展示），请大家算出它们的结果。(p−1)2=(p−1)(p−1)=。(m−2)2=。【生】（计算并给出答案）。【师】这一组多项式和刚才有什么区别吗？【生】左边变成完全相同的两个差相乘，右面变成了两个平方项的和减去一个单项式。【师】非常好。那这样的话，请直接根据刚才的

6、两数和的完全平方公式，大家算一算：(a−b)2等于多少。【生】得出答案：(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2a(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2【师】好了，大家现在得到了结论：(a−b)2=a2−2ab+b2，这就是两数差的完全平方公式，也就是说两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。（板书并介绍概念）【板书/PPT】(a−b)2=a2−2ab+b2【师】刚才我们直观地用图形表示了两数和的完全平方公式，那下面大家能仿照刚才的方法，用旁边这幅图，直观说明(a−b)2=a2−2ab+b2吗？。【生】（给出答案，跟之前的例

7、子类似，这里略）【师】我们刚才介绍的这一组公式，可以简写成(a±b)2=a2±2ab+b2，这一组公式就叫做完全平方公式。（板书给出概念，以及记忆口诀）【板书/PPT】2.简写：(a±b)2=a2±2ab+b2，完全平方公式巧记：首平方，尾平方，积的2倍放中央，中间符号同前方。【师】请大家注意完全平方的形式。这里的(a±b)2和a2±b2是有很大区别的。(a±b)2读作a与b的和（或差）的平方。a2±b2读作a与b的平方的和（或差）。(a±b)2先算和差，再平方；a2±b2先算各自的平方，再求和。另外，若a≠0且b≠0，则(a±b)2≠a2±b2，也

8、就说，通常情况下，这两个式子不相等！[1]边学边练：相关例题讲解【师】（教师给出教材例题并给出答案，这里注意