高三数学一轮课堂巩固：圆的方程

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4、轮课堂巩固：圆的方程1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5答案：A2．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则F＝E＝0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(－，0)，而D可以大于0，故选A.3.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

5、PA

6、＝2

7、PB

8、

9、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B.设P(x，y)，由题知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π，故选B.4．(2009年高考广东卷)以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________．解析：将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝5．(原创题)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0

10、关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．解析：圆的方程变为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圆心为(－1,2)，且5－a＞0，即a＜5.又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4＜1.答案：(－∞，1)6．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．∵

11、P点在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，

12、PN

13、＝

14、BN

15、，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以

16、OP

17、2＝

18、ON

19、2＋

20、PN

21、2＝

22、ON

23、2＋

24、BN

25、2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.练习1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)

26、2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：选C.设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.由

27、CA

28、2＝

29、CB

30、2得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，即(a－1)2＋(2－a