高三数学一轮课堂巩固：平面向量

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4、轮课堂巩固：平面向量1．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：选B.由减法的定义可知＝－，B项正确．2．(2009年高考湖南卷)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0解析：选A.＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0.3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)A．2－B．－＋2C.－D．－＋解析：选A.＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－.故选A.4．已知平面上不共

5、线的四点O，A，B，C.若－3＋2＝0，则等于________．解析：由已知得：(－)＋2(－)＝＋2＝0⇒＝2，根据数乘的意义可得：＝2.答案：25．(原创题)设a，b是两个不共线的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________．解析：由于A，B，D三点共线，故∥，又＝2a＋kb，＝－＝a－2b，故由2a＋kb＝λ(a－2b)可解得k＝－4.答案：－46．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示，，.解

6、：∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F分别是DC、AB的中点，∴＝＝a，＝＝＝b.＝＋＋＝－－＋＝－×b－a＋b＝b－a.练习1．下列结论中，不正确的是(　　)A．向量，共线与向量∥同义B．若向量∥，则向量与共线C．若向量＝，则向量＝D．只要向量a，b满足

7、a

8、＝

9、b

10、，就有a＝b解析：选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确．2．设a，b是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：①若a与b共线，则b＝λa.②若b＝－λa，则a与b共线．③若a＝λb，则a与b共线．④当b≠0时，

11、a与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ＝λ1，使得a＝λ1b.其中，正确的结论有(　　)A．①②B．①③C．①③④D．②③④解析：选D.①a＝0，b≠0时，不成立，②③④均正确．3.(2008年高考湖南卷)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A.＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，∴＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝－.故选A.4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段

12、AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上解析：选D.∵＋＋＝，∴＋＋－＝0，即＋＋＋＝0，∴＋＋＝0，2＝，∴点P在线段AC上．5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选A.法一：∵A、D、B三点共线，∴＋λ＝1