江苏省扬州市2015届高三第四次调研测试数学试题（原卷版）

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1、扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学第一部分一、填空题[来源:学§科§网]1.已知集合,则____________.2.设复数满足,则＝____________.3.命题“,”的否定是．4.已知为第三象限角,且,则.5.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．6.已知向量,,.若向量与向量共线,则实数.7.锐角中角的对边分别是,,的面积为,则．8.用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积是．9.已知等比数列的前项和为,若,则

2、等于．10.若函数的图象过点,则该函数图象在点处的切线倾斜角等于．11.若直线截半圆所得的弦长为,则．12.平面内四点满足,则面积的最大值为．13.已知椭圆E：的右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点,若△AFB的周长为,则椭圆方程为．14.已知函数,,若,则的取值范围是．二、解答题15.如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,是的中心．⑴若,求证；5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！⑵若上存在点,使平面,求的值．16.的内角满足(单位向量互相垂直),且．⑴求的值；⑵若,

3、边长,求边长．17.一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形,底面直径为0.8米,高1.2米,体积约为0.6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩,保护罩底面边长不少于1.2米,高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体,气体每立方米500元．为防止文物发生意外,展览馆向保险公司进行了投保,保险费用与保护罩的占地面积成反比例,当占地面积为1平方米时,保险费用为48000元．⑴若保护罩的底面边长为米,求气体费用与保险费用的和；⑵为使气体费用与保险费用的和最低,保护罩应如何设计？18.

4、已知椭圆的左顶点为,右焦点为,右准线为,与轴相交于点,且是的中点．⑴求椭圆的离心率；⑵过点的直线与椭圆相交于两点,都在轴上方,并且在之间,且．①记的面积分别为,求；②若原点到直线的距离为,求椭圆方程．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！19.设个正数依次围成一个圆圈．其中是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列．⑴若,,求数列的所有项的和；⑵若,,求的最大值；⑶是否存在正整数,满足？若存在,求出值；[来源:Zxxk.Com]若不存在,请说明理由．20.设函数,(其中,是自然对数的底数）．[来源:学

5、,科,网Z,X,X,K]⑴若函数没有零点,求实数的取值范围；⑵若函数的图象有公共点,且在点有相同的切线,求实数的值；[来源:Z_xx_k.Com]⑶若在恒成立,求实数的取值范围．第二部分21B．已知矩阵,计算．[来源:学#科#网]21C．已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切,求正数的值．22．如图,平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直,且,为中点．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！⑴求异面直线与

6、所成的角；⑵求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．23．设集合,集合,集合中满足条件“”的元素个数记为．⑴求和的值；⑵当时,求证：．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！