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《江苏省扬州市2015届高三第四次调研测试数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题1.已知集合,则____________.【答案】{2,4}【解析】试题分析：由于A,B的公共元素只有2,4,所以.考点：集合的运算.2.设复数满足,则＝____________【答案】【解析】试题分析：由得,所以.考点：共轭复数与复数的运算.3.命题“,”的否定是．【答案】,【解析】试题分析：由全称命题的否定是特称命题,可得“,”的否定是“,”.考点：全称命题的否定.4.已知为第三象限角,且,则．【答案】【解析】试题分析：.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二倍角公式.5.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至
2、少有一名男同学的概率是．【答案】19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】试题分析：从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,不同的选法有种,全是女同学的选法有1种,所以至少有一名男同学的概率是.考点：古典概型6.已知向量,,.若向量与向量共线,则实数【答案】－1【解析】试题分析：由向量与向量共线可得,解得.考点：向量共线.7.锐角中角的对边分别是,,的面积为,则．【答案】【解析】试题分析：由,的面积为,可得,所以,又是锐角三角形,所以,所以.考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理.8.用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的
3、体积是．【答案】【解析】试题分析：用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则圆锥的母线长为6,设底面圆半径为r,则,所以,从而圆锥的高,所以此圆锥的体积是考点：几何体的侧面积与体积.9.已知等比数列的前项和为,若,则等于．【答案】1【解析】19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！试题分析：由,及,可得,所以,故公比,所以,因此.考点：等比数列10.若函数的图象过点,则该函数图象在点处的切线倾斜角等于．【答案】【解析】试题分析：∵函数的图象经过点,∴,∴,,．即该函数图象在点处的切线斜率为,所以倾斜角为.考点：导数的几何意义.11.若直线截半圆所得的
4、弦长为,则．【答案】【解析】试题分析：由于圆心到直线的距离为,所以,解答,又当时与半圆没有两个交点,不符合题意,故.考点：直线与圆的位置关系.12.平面内四点满足,则面积的最大值为．【答案】【解析】试题分析：以直线OB,OC为坐标轴建立坐标系,则,设,则点A到直线BC：的距离,所以19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！面积的最大为.考点：1.三角形面积；2.向量.13.已知椭圆E：的右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点,若△AFB的周长为,则椭圆方程为．【答案】【解析】试题分析：由离心率为可得,椭圆方程可化为：,
5、将代入得,由椭圆对称性,△AFB的周长=,可得．故椭圆方程为.考点：直线与椭圆.14.已知函数,,若,则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时,,得在上是增函数,在上是减函数,当时有极大值；当时,恒成立,是减函数,且．设,由得,即对恒成立,,当时,,而,不合题意；当时,,∴,得．考点：1.导数应用；2.不等式恒成立.二、解答题15.如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,是的中心．⑴若,求证；⑵若上存在点,使平面,求的值．19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】⑴见试题分析；⑵考点：线面平行与垂直16.的内角满足(单位向量互相垂直),且．⑴
6、求的值；⑵若,边长,求边长．19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】⑴⑵【解析】试题分析：⑴由,可得,展开化简得=；⑵先求出,,再求得,再利用正弦定理可得.试题解析：解⑴因为,即,所以,化简整理,得,故=.(2)由(1)可知为锐角．因为,所以,,,因为正弦定理,所以,所以边长．考点：1.向量；2.三角变换；3.正弦定理.17.一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形,底面直径为0.8米,高1.2米,体积约为0.6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩,保护罩底面边长不少于1.2米,高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物
7、的无色气体,气体每立方米500元．为防止文物发生意外,展览馆向保险公司进行了投保,保险费用与保护罩的占地面积成反比例,当占地面积为1平方米时,保险费用为48000元．⑴若保护罩的底面边长为米,求气体费用与保险费用的和；[来源:学科网ZXXK]⑵为使气体费用与保险费用的和最低,保护罩应如何设计？【答案】⑴23005⑵保护罩的底面边长应设计为2米【解析】试题分析：⑴直接列式计算；⑵设保护罩的底面边长为米,底面积为平方米,体积为立方米,总费用为元,由题意可得,（）,利用导数研究其单调性,可得当时,19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！有极小值即最小值．
8、试题解析：⑴；⑵保护罩的底面边长为米,底面积为平方米
