资源描述：
《初中数学中变式训练的应用与探索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初中数学中变式训练的应用与探索开化二中姜亦军【摘要】新课标要求以学生为中心，培养学生的创新能力，激发学习兴趣，灵活运用知识解决问题。在教学中运用变式的方法，引导学生扩展思路，开阔视野，既活跃课堂气氛，又牢固掌握了知识和方法，使数学变的生动有趣，让学生觉得学数学是一种享受！【关键词】变式训练类型方法应用举例培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢?经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。那么，什么是变式训练呢？所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生
2、从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。当然变式不是盲目的变,应抓住问题的本质特征,遵循学生认知心理发展,根据实际需要进行变式.一、多题一解,求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系。许多数学练习看似不同,但它们的内在本质(或者说是解题的思路,方法是一样的),这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集,比较,引导学生寻求通法通解,并让学生自己感悟它们之间的内在联系,形成数学思想方法.例1
3、：已知二次函数的图像经过A(-3,0)、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B(n,4)6两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思
4、路上为学生扫除障碍。对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。对变式2，引导学生抓住“对称轴是直线x=1”利用对称性，求点A的坐标。对变式3，要善于应用“化整为零、各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式3分解为三个简单问题：①求一次函数的解析式；②求m、n的值并画出草图分析；③求二次函数的解析式（转化为变式2）。这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的
5、变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。教师要把这类题目成组展现给学生,让学生在比较中感悟它们的共性.二、一题多问,扩充拓展,通过变式培养学生层层推进深入探究的能力。教学中要特别重视对课本例题和习题的"改装"或引申.数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中,我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘,即通过一个典型的例题,最大可能的覆盖知识点,把分散的知识点串成一条线,往往会起到意想不到的效果,有利于知识的建构.例2如图，AD是⊙O的直径．(1) 如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；(2)
6、如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3) 如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．6DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn……图3ODAB1C1B2C2C3B3图2AODB1B2C1C2图1这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程,有助于深化,巩固知识,学生猜想,归纳能力也有了进一步提高,更重要的是培养学生的问题意识和探究意识.三、一题多解,殊途同归，通过变式培养学生的发散性思维，提高学生
7、解决问题的能力。一题多解是从不同的角度思考分析同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程．适当的一题多解，可以沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，让其品尝到学习成功的快乐．例3：已知：如图4，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC、BC的中点.求证：四边形CEDF是菱形.图4OFEDBAC【证法一】∵O为圆心，AB为圆O的弦，OD⊥AB，
