函数与导数应用

《函数与导数应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数与导数应用1、设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.2、已知函数,.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的方程（为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.3、.(1)讨论函数的单调性；(2)设函数.当时，若对任意实数，存在，使，求实数的最小值.4、设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数在上是增函数，且对于内的任意实数,当为偶数时，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当是偶数时，函数，求证：.5、已知函数,其中为常数.（Ⅰ）若,讨论

2、函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若,且,试证：－6≤b≤2.6、设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.7、已知是函数的极值点。（1）当时，求的值，讨论函数的单调性；（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.（3）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线②与函数的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；如果不存在，请说明理由。解：（1）,．．．．．1分由已知得，解得a=1．……2分．当时，，当时，．．．．．3分

3、所以当时，在，上单调递增，在上单调递减．……4分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，.………………6分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.①当时，m=0或；．．．．7分②当b=0时，；．．．．8分③当.．．．．9分（3）假设存在，时，函数的图象在点处的切线的方程为：．．．．10分直线与函数的图象相切于点，，，所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为：…………11分得得其中．．．．12分记其中令．．．．13分1+0-极大值又，所以实数b的取值范围的集合：…………14分