2017年春季《概率论与数理统计》期末考核

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1、期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1、设，试求的概率密度为。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的概率密度具有如下形式：进而，将代入上述表达式可得所求的概率密度为：2、随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。解：依题意可得：则：因为A＞0所以A=13、设随机变量服从二项分布，即，且，，试求。解：可以如下求解：=3,=214、已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。解：由题意得故5、设随机变量与相互独立，且，求。解：因为随机变量与相互独立，则：D(X-4Y)=D(X)-D(4Y

2、)=D(X)-16D(Y)=3-16×4=-616、设总体的概率密度为式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。解：似然函数为似然方程为解得即为θ最大似然估计值。7、设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。解：二、证明题（每题15分，共30分）1．若事件与相互独立，则与也相互独立。证明：P(B）＝P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P()P(B)所以与B独立2．若事件，则。证明：，由于事件，所以，。从而