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时间:2019-08-09
《【素材】《角》典型例题素材(苏科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《角的比较与运算》典型例题例1老师让同学们用量角器画出以下各角:∠AOB=65°,∠AOC=50°,∠AOD=,∠AOE=90°,小明在画时发现OC、OD、OE三条射线中,有一条可以落在∠AOB的内部,有一条可以与OB重合,有一条一定落在∠AOB的外部,你知道他的答案吗?例2请你用三角板画165°的角.例3如图,OC、OD、OE四等分∠AOB,OF平分∠DOE.请你观察图形,说出图中共有哪几条角平分线,它们分别是哪些角的角平分线?图中有角的三等分线吗?如果有,请你指出来.例4如图,OM是的平分线,射线OC在内,ON是的平分线,已知,求的度数.例5钟面上从2点到3点之间,何时时针与分
2、针夹成60°角?参考答案例1解:OC可以落在∠AOB内部,OD可以与OB重合,OE一定落在∠AOB的外部.说明:(1)使用量角器量角时要注意:①对中(角的顶点对准量角器的中心);②重合(角的一边与量角器上的零度线重合);③读数(角的另一边所在线的度数).(2)本题在画图时可先固定∠AOB,其他三个角与∠AOB有一条公共边OA,而另一边的位置与角的大小有关:当∠AOC<∠AOB时,OC边可以落在∠AOB的内部,也可以落在∠AOB的外部;当∠AOD=∠AOB时,OD边可能与OA边重合,也可能落在∠AOB的外部;当∠AOE>∠AOB时,OE边必然落在∠AOB的外部.(3)对于没给出图形的
3、问题,画图时须把满足条件的各种情况分别考虑出来,以防止漏解.例2画法1(如图)(1)利用三角板,画∠AOB=45°;(2)在∠AOB的内部画∠AOC=30°;(3)反向延长射线OB,得射线OD.∠COD就是所要画的角.画法2(如图)(1)利用三角板,画∠AOB=90°;(2)在∠AOB的外部画∠BOC=45°;(3)在∠AOC的外部画∠DOC=30°.∠AOD就是所要画的角.画法3(如图)(1)利用三角板,画∠AOB=60°;(2)在∠AOB的外部,画∠BOC=60°;(3)在∠AOC的外部,画∠COD=45°.∠AOD就是所要画的角.说明:(1)一副三角板只有30°、45°、60
4、°、90°的角,要画出165°的角,关键是把165°用30°、45°、60°、90°、180°角的和或差表示出来.如本题中165°可表示为180°-(45°-30°);90°+30°+45°;60°+60°+45°,则产生了以上三种画法;(2)除了上述画法之外,本题还有其他画法,你试试;(3)实际上用一副三角板可以作出(15n)°(n是整数,n≤12)的角.例3解:能成为角平分线的射线有四条,分别为:OC是∠AOD的平分线,OD是∠COE和∠AOB的平分线,OE是∠DOB的平分线,OF是∠DOE和∠COB的平分线.所以图中共有六个角有角平分线.图中有角的三等分线,分别为:OC、OD
5、是∠AOE的三等分线,OD、OE是∠COB的三等分线.说明:与线段相仿,注意观察顺序,以避免重复和遗漏;学会识图,善于从图形中发现一些隐含条件是解题的关键.例4分析:如图标注,即求.已知条件可转化为.,综合可求.解:由于ON平分,因此.又由于OM是的平分线,因此已知则.所以消去,得得,即为40度.说明:①图形中角较多时,用阿拉伯数字标注角,使问题简便.②充分利用角平分线的定义.例5分析:分别求出时针与分针每分钟所旋的角度然后利用夹角60°的条件.解:分针60分钟正好旋转一圈,因此每分钟旋转6°.时针12小时=720分旋转一周,因此每分钟旋转0.5°.2点时,时针与分针夹角为60°,
6、要使夹再成60°,(如图)分针转过的角度要超过时针转过的角度120°.所以,则2点分,时针与分针夹角为60°.说明:①分针与时针每分钟旋转的角度差为5.5°;②从整点开始,根据题意,求出分针与时针要旋转的度数差.
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