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时间:2019-08-08
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1、二、重积分的概念三、重积分的性质四、小结一、问题的提出第一节重积分的概念与性质柱体体积=底面积×高特点:平顶.柱体体积=?特点:曲顶.曲顶柱体1.曲顶柱体的体积一、问题的提出播放求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.步骤如下:用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积,先分割曲顶柱体的底,并取典型小区域,曲顶柱体的体积2.求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块,取典型小块,将其近似看作均匀薄片,所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的概念积分区域积分和被积函数积分
2、变量被积表达式面积元素对二重积分存在的充分条件:二重积分的几何意义当被积函数大于零时,二重积分是以D为底,z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积.当被积函数小于零时,二重积分是以D为底,z=f(x,y)为顶柱体的体积的负值.在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D,故二重积分可写为D则面积元素为性质1当为常数时,性质2(二重积分与定积分有类似的性质)三、二重积分的性质性质3对区域具有可加性性质4若为D的面积,性质5若在D上特殊地则有性质6性质7(二重积分中值定理)(二重积分估值不等式)解解二重积
3、分的定义二重积分的性质二重积分的几何意义(曲顶柱体的体积)(和式的极限)四、小结练习题求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.
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