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时间：2019-08-08
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1、第9章重积分降维，是通过采取特定的技术手段，将高维空间内讨论的问题转化或分解为低维空间中的问题加以处理的一种常用的思维方法.多元转化为一元、空间分解为平面、高维数据变换成低维数据，等等，都体现了数学中的降维思想.由于现实世界中的许多问题都是在高维空间中讨论的，因此，降维法已成为科学思维中必不可少的重要思维方式.第9.1节二重积分的概念与性质二、二重积分的定义三、二重积分的几何意义一、曲顶柱体的体积四、二重积分的性质特点：平顶.柱体体积=？特点：曲顶.一、曲顶柱体的体积曲顶柱体1.求曲顶柱体的体积用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的
2、体积，表示各小闭区域的直径中的最大值。。。先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积求曲顶柱体的体积采用“化整为零、积零为整、取极限”的方法．步骤如下：２.求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的定义定义1对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．当被积函数有正有负时，二重积分是柱体的体积的代数和．性质2性质1四、二重积分的性质性质3对区域具有可加性性质4性质5若在
3、D上特殊地则有（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）性质6性质7解例1解三角形斜边方程为例2[]).0,2(),1,1(),0,1()ln()ln(2顶点分别为是三角形闭区域，三个其中的大小，与比较积分DdyxdyxDDssòòòò++
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