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时间：2019-08-08
《连续函数的局部性质及其初等函数在其定义域区间上的连续性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微积分讲课提纲微积分（I）浙江大学理学院讲课人：朱静芬Email:jfzhu@zju.edu.cn第四节函数的连续性一、函数连续的概念二、连续函数的局部性质三、闭区间上连续函数的性质四、初等函数在其定义域上的连续性二、连续函数的局部性质局部有界性局部保号性不等式性质1、连续函数的四则运算定理1例如,因此，三角函数在其定义域内连续。2、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内连续.定理3证将上两步合起来:意义1.极限符号可以与函数符号互换;例解定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,例解同理可得例
2、解例解三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★定理5基本初等函数在定义域内是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.例解例例解解注意:初等函数求极限的方法代入法.例：求解：所以在其上是连续的.例：解：,1lim)(2212+++=+¥®nnnxbxaxxxf设.),()(,,上连续在取何值时问+¥-¥xfba处连续即可.即应有解此方程组得所求:也可再用等价无穷小替代例：解：例：解：小结：极限求法举例一、初等函数在有意义的点五第一个重要极限。：=(设y=arcsinx)六第二个重要极限。=e七
3、有界量与无穷小量的乘积是无穷小量九对于无穷小可用等价的量代替。因时，sin3x～3x，sin2x～2x，所以y=ex-1这说明时，ln（1+x）～xex-1～x。八∞―∞型极限，先运算再求极限。十分段函数在分界点求极限，要用单侧极限。例：例：
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