初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质

《初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九节初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性三、闭区间连续函数的性质四、小结一、连续函数的四则运算定理1例如,二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.1.反函数的连续性2.复合函数的连续性意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解例2解同理可得定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★可以证明幂函数在它的定义域内是连续的★定理5一切初等函数在其定义区间内都是连续的所谓定义区间,就是包

2、含在定义域内的区间例3求定理6(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.四.闭区间上连续函数的性质o11图(1)o图(2)几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.五、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成

3、立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;课堂练习P51习题１－９　第１题P51习题１－９　第４题P51习题１－９　第５题课堂练习答案5.课外作业P51习题１－９　第２题（１）（３）（５）（８）P51习题１－９　第３题