1.1《正弦定理和余弦定理》试题(新人教必修5).

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1、1.1正弦定理和余弦定理测试题第1题.直角的斜边内切圆半径为，则的最大值是（）A．B．1C．D．答案：Ｄ第2题.在中，若则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：Ｂ第3题.在中，若，则的面积　　　　　．答案：第4题.在已知的两边及角解三角形时，解的情况有下面六种：Ａ．，无解Ｂ．，一解Ｃ．，两解Ｄ．，一解Ｅ．，无解Ｆ．，一解每种情况相对应的图形分别为（在图形下面填上相应字母）：答案：ＣＤＡＢＥＦ第5题.正弦定理适用的范围是（　　）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．

2、任意三角形答案：Ｄ第6题.在中，若此三角形有一解，则满足的条件为_________．答案：或．第7题.在中，已知，，，则________．答案：或第8题.ACDB如图，已知中，为的平分线，利用正弦定理证明．答案：证明：由正弦定理得．第9题.在中，已知，求证：为直角三角形．答案：证明：设，则，，．代入，得到，．为直角三角形．第10题.已知中，，，且三角形一边的长为，解此三角形．答案：解：依题设得．若，由正弦定理，得，．若，同理可得，，若，同理可得，．第11题.利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条

3、件分别为、、．答案：在中，为锐角，故为锐角的充要条件为．同理可说明为直角、钝角的充要条件分别为，．第12题.证明：设三角形的外接圆的半径是，则，，．Ｏ图１答案：证明：如图１，设的外接圆的半径是Ｒ，当是直角三角形，时，的外接圆的圆心在的斜边上．在中，，，即，．所以，．又．当是锐角三角形时，它的外接圆的圆心在三角形内（图２），作过，的直径，，联结，则是直角三角形，，．在中，　　，即．所以，．同理，，．当是钝角三角形时，不妨设为钝角，它的外接圆的圆心在外（图３）．作过，的直径，联结．则是直角三角形，，．在中，，

4、即，即．类似可证，，．综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于，则，，．图２图３第13题.若为三边组成一个锐角三角形，求的范围．答案：解：为锐角三角形，且，即．第14题.在中．为什么说是的充要条件？答案：因为．第15题.在中，最大，最小，且，，求此三角形三边之比．答案：解：由正弦定理得，即，由余弦定理得．，．，整理得，解得或．，不成立．．．故此三角形三边之比为．第16题.在中，，则三角形为（　　）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等边三角形答案：Ｃ第17题.在中，，则是（　　）Ａ．锐角三角形

5、Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形答案：Ｃ第18题.在中，已知，，，那么这个三角形是（　　）Ａ．等边三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形答案：Ｄ第19题.在中，，，若，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第20题.⑴已知中，，，，求；⑵已知中，，，，求．答案：⑴，，查表得或，由于，因此应舍去，．⑵，，或，由于，，因此所求或．第21题.已知中，，，且三角形一边的长为，解这个三角形．答案：依题意，有，若，由，得，；若，同理可得，；若，则有，．