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1、5.证券及金融衍生品投资(2)证券投资组合1投资组合假设：大多数投资者都是风险厌恶者，都想得到有一定保障的高收益。在不降低预期收益率的条件下,你能找到一种有效降低风险的投资方法吗?投资组合的概念由一种以上的证券或资产构成的集合表示方法投资组合A=∑Xi×AiNi=1现代投资组合理论（MPT）由HarryMarkowitz于20世纪50年代创立他也因此获得1990年的诺贝尔经济学奖投资组合如何降低风险?投资组合的预期报酬率个别资产预期报酬率的加权平均数投资组合的风险由两种资产构成的组合投资组合A=X1A1+X2A2投资组合A的预期报酬率=∑Xi
2、×RiNi=1投资组合A的方差=X12×σA12+X22σA22+2×X1×X2×ρ(A1,A2)×σA1σA2当相关系数ρ(A1,A2)=+1时,当相关系数ρ(A1,A2)=-1时,投资组合A的标准差=X1×σA1+X2σA2投资组合A的标准差=X1×σA1-X2σA2A1、A2完全负相关，投资组合收益的波动性发生了怎样的变化?收益率时间AA1A2当相关系数ρ(A1,A2)介于+1之间时,年度年度预期报酬率(假设组合中两资产的权重相同)资产A1资产A2资产A2’组合AA’1-5%-10%15%-7.5%5%215%-5%30%5%22.5%
3、3-10%15%20%2.5%5%420%30%-5%25%7.5%530%20%-10%25%10%平均值10%10%10%10%10%标准差16.96%16.96%16.96%14.47%7.29%A1与A2的相关系数0.46-0.63结论当两种证券的相关系数为+1时，组合没有分散风险的效果；当两种证券的相关系数为-1时，组合的风险被完全分散掉；只要两种证券的相关系数ρ＜1，组合的标准差就小于这两种证券各自标准差的加权平均数，组合就具有分散风险的效果。多种资产构成的组合的标准差当M=100时,方差项为100个,协方差项为9900个.当M趋
4、近∞时,组合的方差趋近平均协方差.σ1，1σ1，2σ1，3σ2，1σ2，2σ2，3σ3，1σ3，2σ3，3m=3时，σ1，1σ1，2σ2，1σ2，2σ2，3σ3，1σ3，2σ3，3σ1，3σ1，4σ2，4σ3，4σ4，1σ4，2σ4，3σ4，4m=4时，当投资者只持有一种资产构成的组合时,该资产的方差即为组合的方差;当投资者持有一个大型的多元化投资组合时，组合内各资产的方差对组合方差的影响（或贡献）趋向于零，组合的方差取决于各资产相互间的协方差。随着组合中资产数目的增多，组合中各资产本身特有的风险被逐渐分散掉，组合的风险逐渐降低；但投资组合并
5、不能分散掉所有风险，当资产数目达到一定程度时，再增加资产的数目不会再降低组合的风险。风险来源的分类企业特有风险(可分散风险)工人罢工.业绩滑坡重大诉讼造假暴光系统风险(市场风险,不可分散风险)难以预料的利率变动.税率变动，整个经济周期的变动政策的变动.突发事件企业特有风险与系统风险投资者会持有什么样的资产组合？两种资产组合的有效集假设组合C由A、B两种资产组成：A：期望收益：5.5%;标准差:11.5%B:期望收益:17.5%;标准差:25.86%两种资产的相关系数ρ=-0.1639组合C的期望收益和标准差随着不同资产在组合中权重的变化而变化
6、,.A.B组合的标准差(%)组合的期望收益(%)11.55.525.8617.5点3:60%A,40%B点1点2点4组合的机会集:曲线上的每一点代表A与B的一种组合.投资者仅能选择其中的一点.A-B间的曲线为机会集.组合的有效集:位于点2-点4间的组合为有效组合,点2-点4间的曲线称为组合C的有效集.不同相关系数下两种证券组合的有效集AB资料新兴市场与美国股市间的相关性多种风险资产组合的有效集XY当投资者只能选择风险资产且不能进行借贷时,其持有的多种资产构成的组合的机会集可以为阴影中的任一点,但有效集为点X-点Y构成的曲线.组合的标准差组合的
7、期望收益点X点Y点Z在存在无风险的资产,且投资者能够以无风险利率进行借贷时,组合的有效集不再是X-Y间的曲线,而是通过无风险资产与原有效集相切的切线.该切线被称为资本市场线(CARM).这时,切点为唯一有效的风险资产组合.无论投资者具有什么样的风险偏好，都会认为该点是最佳的风险资产组合。投资者的风险偏好决定了其在该切线上所选择的具体点位。(分离定理)最佳风险资产组合无风险资产与风险资产构成的投资组合的风险与收益关系组合Q：AT&T:30%GM：45%IBM：25%资本市场线A点所代表的风险资产组合是怎样的组合？共同期望假设:所有投资者对资产的
8、期望收益、方差和各对资产收益之间的协方差都具有相同的估计。在共同期望假设下，所有投资者都会选择以A点为代表的最佳风险资产组合A点代表市场组合：所有现存证券（资产）按
