2.3 等腰三角形的判定

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1、如图:△ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?ABC∠B=∠C．在三角形中等边对等角．1.复习旧知2．探索新知：在△ABC中，∠B=∠C，这个是个什么三角形？如图，△ABC的一部分被墨水覆盖了，只留下两个角：而且∠B=∠C。同学们想一想，有没有办法把原来的△ABC重新画出来？合作学习BCABCA2．探索新知：在△ABC中，∠B=∠C，这是一个_____三角形？等腰2.3等腰三角形的判定探求有两个角相等的三角形是什么三角形已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：ABC作AD平分∠BAC，与BC交与点D∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=A

2、C(全等三角形的对应边相等)D如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：∵∠1=∠2()∠B=∠C()AD=AD()公共边已知角平分线的意义12在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的判定：两个底角相等的三角形是等腰三角形。在△ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC(在一个三角形中,等角对等边)ABC已知：在△ABC中，∠B=∠C说明：AB=AC的理由练习1：在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,并说明理由。ABC解：△ABC是等腰三角形。理由如下：(在同一个三角形中，等角对等边)即△ABC是

3、等腰三角形在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-40°=70°∴∠B=∠C∴AB=AC运用新知解：∴∠B=∠DAC—∠C=60°—30°=30°∵∠DAC=∠B+∠C∴∠B=∠C∴AB=AC(在同一个三角形中，等角对等边)即AC的长度就是河的宽度AB的长度()三角形外角的性质BCAD6030°例1测量河宽AB，小聪从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度这个方法正确吗？请说明理由。例：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E。判断BDE是不

4、是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123例230页课内练习如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。说明△ABC的等腰三角形的理由.2.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD。问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由.在同一个三角形中,等角对等边.本节课我们学习了什么内容？课堂小结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小小设计家:在下图三角形的边上

5、找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°(分类讨论)CAB50°50°ACB50°110°20°一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。例：如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。二变：在△ABC

6、中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。BOCADEDE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CE②过点O作DE∥BC，则图中有个等腰三角形。①则△OBC是三角形等腰5②在图中，可得线段关系是()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、无法确定三变：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE∥BC。2ACBOEDA③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长=。GF3①则图中等腰三角形共有个。例3：如图，BE

7、是△ABC中∠ABC的角平分线，CE是∠ACF的角平分线，DE∥BC，交AC于点G。试说明DG=BD-GC。1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则∠B=。2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，则图中等腰三角形共有个。ABCD4.已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。ABCDE123.AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有个等腰三角形。课堂小测验670或553