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1、等腰三角形的判定复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是________。(顶角平分线所在的直线,底边上的中线所在的直线,底边上的高所在的直线,底边的中垂线)等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说，在同一个三角形中，等角对等边．在△ABC中，∵∠B=∠C∴AB=ACABC问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=
2、∠2∴BD=DC∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21错，因为都不是在同一个三角形中。例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．例题讲解练习1ABCD如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,图中的等腰三角形有.12例题讲解例2如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB
3、于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。BCAD┏E如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE相交于点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD，问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。BACDEO练习2如图，P是等腰△ABC底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交CA的延长线于点R，则AR与AQ相等吗？为什么？RACPBQ如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO练习3ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两
4、底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.想一想小结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.底角相等3.三线合一。4.是轴对称图形.2.两个角相等1.两边相等。1.两腰相等.思考探究：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有，是什么关系?FE0BCAAB≠ACB0CAEF请把这个三角形纸片折成两个等腰三角
5、形！ACB20°150°10°开启智慧1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB10°10°10°10°CAB20°20°CAB85°85°10°CAB80°80°20°CAB15°15°150°（分类讨论）ACB20°150°10°补充练习ABCDEF在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°AD、AE三等分∠BAC，且FD//BA。则图中有几个等腰三角形？已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作DF∥BE则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理
6、由。开启智慧已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作DE∥BC求证:DE=BD+CE开启智慧已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长试一试
