2.3 等腰三角形的判定

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1、2.3等腰三角形的判定如图，测量河宽，即测量ＡＢ之间的距离。方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０°,这时只要测出ＡＣ的长就可知河宽。这个方法可行吗？请说明理由．ABC60°30°D引例探求有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：在△ABC中，∠B=∠C说明：AB=AC的理由证明：ABC作ΔABC的角平分线AD，△BAD≌△CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）D如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：等角对等边。在同

2、一个三角形中，在△ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言(在一个三角形中,等角对等边)∴△ABC是等腰三角形。在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。温故在同一个三角形中,等边对等角等腰三角形的判定：两个底角相等的三角形是等腰三角形。知新解：∴∠B=∠DAC—∠C=60°—30°=30°∵∠DAC=∠B+∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）６0°30°BACD即ＡＣ的长度就是河的宽度ＡＢ的长度（）三角形外角的性质运用例1：在△ABC中,已知∠A=4

3、0°，∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,并说明理由。ABC解：△ABC是等腰三角形。理由如下：（在同一个三角形中，等角对等边）即△ABC是等腰三角形在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-40°=70°∴∠B=∠C∴AB=AC一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。例2：如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。二变：在△ABC中,已知AB

4、=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。BOCADEDE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CE②过点O作DE∥BC，则图中有个等腰三角形。①则△OBC是三角形等腰5②在图中，可得线段关系是（）A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO〉BD+ECC、DO+EO〈BD+ECD、无法确定三变：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE∥BC。2ACBOEDBACODEA③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长=。

5、GF3①则图中等腰三角形共有个。例3：如图，BE是△ABC中∠ABC的角平分线，CE是∠ACF的角平分线，DE∥BC，交AC于点G。试说明DG=BD-GC。这节课我学会了……ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则∠B=。2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，则图中等腰三角形共有个。ABCD4.已知∠EAC是△AB

6、C的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。ABCDE123.AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有个等腰三角形。课堂小测验670或5533.请把这个三角形纸片分割成两个等腰三角形！ACB50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）CAB50°50°ACB5

7、0°110°20°