2.3 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 基础训练答案

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1、2.3等腰三角形的判定一、基础能力平台1．选择题：（1）以等腰三角形ABC一腰上的高为腰，另一腰为底恰好构成一个等腰三角形，则等腰三角形ABC的顶角是（）A．45°B．60°C．65°D．30°（2）将两个全等的各有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1(1)(2)(3)（3）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中等腰三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．8（4）能判定等腰三角形全等的一组是（）A．顶角相等B．底

2、角相等C．腰相等D．底边和顶角对应相等2．填空题：（1）如图所示，已知三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长为_______．（2）如果一个三角形的高线和角平分线重合，那么这个三角形是_______三角形．（3）如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度．（4）若等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角是20°，则它的底角是_______度，顶角是________度．（5）若等腰三角形的底角

3、为15°，腰长为a，则腰上的高为________．（6）在直角三角形中，若斜边上的中线垂直斜边，则它的两个锐角度数是______．若此三角形斜边长为8，则斜边上的高等于________．3．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF．△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D在AC上且∠BDC=60°，AD=10，求BD．5．如图，已知∠β和线段c，求作：△ABC，使△ABC是等腰三角形，且以∠β为一个内角，线段c为一边，符合条件的△ABC能作几个？试将它们

4、全部作出．6．如图所示，在四边形ABCD中，M是BC边上的一点，已知AD∥BC，∠DMC=∠AMB，试说明△AMD是等腰三角形．7．如图所示，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点P．当PB=PC或PD=PE时，△ADE是等腰三角形吗？说明你的理由．二、拓展延伸训练1．如图所示，在△ABC中，∠A=45°，边AC的垂直平分线交边AB于E点，交CB的延长线于F点，垂足为D．（1）求∠CEF的度数；（2）如果AB=AC，请说明EC=EF；（3）如果EC=EF，请说明AB=AC．2．如图，在△ABC中，已知∠C=90°

5、，AC=BC，AD是角平分线，AB与AC+DC在数量上有何关系？为什么？三、自主探究提高1．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在这些图形中哪些能被一条直线分成两个小等腰三角形？能被一条直线分成两个小等腰三角形的请作出这条直线．2．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D．DE与DF相等吗？请说明理由．3．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上

6、述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形的理由．4．已知，如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）．答案：【基础能力平台】1．（1）A（2）B（3）B（4）D2．（1）32cm（2）等腰（3）120°（4）7040（5）a（6）45°45°

7、43．由△BDE≌△CDF，得∠B=∠C，再说明AB=AC4．说明△ABD为等腰三角形，则得BD=AD=105．略6．提示：由AD∥BC得，∠MAD=∠AMB，∠MDA=∠DMC7．△ADE是等腰三角形，理由略【拓展延伸训练】1．（1）135°（2）分别求出∠F=∠ECF=22.5°（3）求出△ABC=∠ACB=67.5°2．提示：在AB上截取AE=AC，连结DE，则△ACD≌△AED，得CD=DE，再说明DE=BE，或过D作AB的垂线，垂足为E，由已知易证△BDE为等腰三角形，所以AB=AC+DC【自主探究提高】1．略(http://www

8、.czsx.com.cn)2．过点E作EM∥AC交BC于M，说明△EMD≌△FCD．3．（1）①②、①④、②③、②④（2）略4．答案不惟一，略