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1、CB问题：B、C两点被池塘隔开,如何测量B、C两点距离呢？1.6（1）中位线定理——三角形的中位线ABCDO生活中的数学问题：B、C两点被池塘隔开,如何测量B、C两点距离呢？··根据全等三角形的有关知识你能求吗？你是如何做的？ABCDE为了测量池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？生活中的数学···ADCBE1、在△ABC中,AD=BD,线段CD是△ABC的()2、在△ABC中,AE=EC,线段BE是△ABC的()思考：中线中线F如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？ABC中
2、位线：连结三角形两边中点的线段中点D●F●●E概念形成如图：点D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，线段DE、DF、EF都是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？三条三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？ABCEF(2)观察图形中的EF与BC,猜测EF与BC位置关系吗？探究与思考ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形
3、还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。12ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BCCEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且
4、DE=EF=1/2BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途CCABDE例1.如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。ABCDEF解：∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，∴DF=1/2BC，DE=1/2AC。∴四边形DECF的周长是DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28例题分析例题分析例2.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E,F，G，H，得
5、到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？ACDEFGHB连结AC所以：EF∥GH，且EF＝GH所以：四边形EFGH是平行四边形．解:ABCDEFGH因为EF是△ABC的一条中位线，所以EF∥AC，且EF=AC因为：MH是△DAC的一条中位线，所以：GH∥AC，且GH=AC1.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.当BC=10㎝时,则MN=.AMBCN61°245㎝2.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.2(1)(2)CABD
6、EoF3.如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么?ABCDEF理由：∵点E,F分别为BC,AC的中点∴EF∥AB,EF=1/2AB∴∠DAC=∠EFC=90°∵AD=1/2AB，∴AD=EF,∵AF=CF,∴△ADF≌△FEC(SAS)∴DF=EC∵BE=EC,∴DF=BE4.在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由小结：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别。中位线：中点
7、与中点的连线。中线：顶点与中点的连线。探索研究：已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１） 第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周长……所得三角形面积……A１B１C１A２B２C２分析填表：
