02复数几何意义

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1、复数的几何意义想一想？二、问题情境类比实数，复数是否也可以用点来表示呢？实数数轴上的点(形)(数)一一对应实数可以用数轴上的点来表示。复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？三、数学建构复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复平面一一对应z=a+bi1、复数的几何意义(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都

2、在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习：1．下列命题中的假命题是（）D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A结论：实轴上的点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。例1已知复数z=(m2+m-6)+(m

3、2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)总结：变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。思考1：实数a的绝对值

4、a

5、的几何意义？思考1：实数a的绝对值

6、a

7、的几何意

8、义？2、复数的模（绝对值）思考2：复数的模有怎样的几何意义？复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数模的几何意义：Z(a,b)对应平面向量的模

9、

10、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

11、z

12、=

13、

14、例2求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=4-3i(2)满足

15、z

16、=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足

17、z

18、=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a

19、-3ai(a<0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足

20、z

21、=5(z∈C)的复数z对应的点有无数个，它们在复平面上构成一个圆以原点为圆心，半径为5的圆。55–5–5例3、设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？变式一：变式二：练习：在复平面内，方程所表示的图形是（）A、两个点；B、两条直线；C、两个圆；D、一个圆D3、共轭复数如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。复数的共轭复数用表示。即当时，则。小结1、复数的几何意义：2、复数模的几何意义：点Z到原点

22、的距离3、共轭复数的概念。直角坐标系中的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量一一对应一一对应