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时间:2019-08-07
《2014·新课标高考总复习·数学4-4数系的扩充与复数的引入》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 数系的扩充与复数的引入一、复数的有关概念1.复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i为虚数单位,a,b分别是它的和.若,则a+bi为实数,若,则a+bi为虚数,若,则a+bi为纯虚数.2.复数相等:a+bi=c+di⇔且(a,b,c,d∈R).3.共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R).实部虚部b=0b≠0a=0,b≠0a=cb=d4.复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.叫做实轴,叫做虚轴.实轴上的点都表示;除原点外,虚轴上的点都表示;各象限内的点都表示复数.5.复数的模:向量OZ的长度叫做复数a+bi的模(或绝对
2、值),记作,即
3、a+bi
4、=a2+b2.x轴y轴实数纯虚数
5、a+bi
6、[疑难关注]1.复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外,还要注意:(1)
7、z
8、=
9、z-0
10、=a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a;(2)
11、z-z0
12、表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离.1.(2012年高考山东卷)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i答案:A答案:D答案:B解析:z=2i(1+i)=-2+2i,因此z对应的点为(-2,2)在第二象限内.答案:二答案:0[答案](1)D(2)A考向二 复数
13、的代数运算[答案](1)C(2)D答案:D答案:B答案:B[答案](1)B(2)14.(2013年启东模拟)已知复数z满足(1+i)z=1+ai(其中i是虚数单位,a∈R),则复数z对应的点不可能位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B【思维升华】由复数的几何意义可将与其有关的模的问题转化为轨迹图形,最值问题可借助于图形直观地解决.体现了数形结合思想的应用.1.(2012年高考福建卷)若复数z满足zi=1-i,则z等于()A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1+i答案:A答案:A答案:B本小节结束请按ESC键返回
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