【高考领航】2014高考数学总复习4-4数系的扩充与复数的引入练习苏教版.docx

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1、【高考领航】2014高考数学总复习4-4数系的扩充与复数的引入练习苏教版课时规范训练④课时由固1睚.丫娓范训炼日常化44【A组】一、填空题3*i1.（2012・高考课标全国卷）复数z=-23T的共轲复数是解析:-3+i-3+]_2-1z=^i^―2^r-5+5i-^=—1+i,z=-1-i.44答案：—1—i、，，，、,，…i―22.（2011•图考北乐卷）复数"2"=i-2-2+1]—5i解析：1+27=1+211—/=W=i.答案：i3.（2011・高考广东卷）设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位，则z=

2、解析：z=-=—i.i1—3i1—i答案：—i4.（2011・高考天津卷）i是虚数单位，复数解析:1-3i1-il-3il+i4-2ic~~U^=^=2-答案：2-i10i5.（2012・图考北东卷）在复平面内，复数不一对应的点的坐标为3+i解析：「.=—一~~j―=—=一~一=1+3i,它所对应的复平面内的点为3+iJ+IJ—110(1,3).答案:(1,3)..2一一6.右;一r=a+bi(i为虚数单位，a,bCR),则a+b=.1—i4…2.解析：--r=a+bi,1+i=a+bi,，a=b=1,，a+b

3、=2.1—i答案：27.（2012・高考山东卷）若复数z满足z（2—i）=11+7i（i为虚数单位），则z为解析：由题意知11+7ill+7i2+iz=^^15+25i5=3+5i.44答案：3+5i二、解答题8.设复数z=—上日一二^-'——,若z2+az+b=1+i,求实数a、b的值.2+i解.1+i2+2।1—2i+2T斛・Z―2+i—2+i3-i3-i2-i5—5i=21T2^=—=1-将z=1—i代入z2+az+b=1+i,得(1—i)2+a(1—i)+b=1+i,即(a+b)-(a+2)i=1+i,

4、a+b=1,所以.1—a+?=1,a=-3,解得‘b=4.9.已知z是复数，z+2i、J—均为实数（i为虚数.单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应2—i的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z=x+yi(x、yCR),•-z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.zx—2i12^=5(x—2i)(2+D=5(2x+2)+5(x—4)i.由题意得x=4,z=4—2i.•.(z+ai)2=(12+4a—a2)+8(a—2)i,12+4a—a>0,根据条件，已知V.，］解得2vav6,

5、8a-2>0,，

6、实数a的取值范围是(2,6).【B组】一、填空,题1.（2012•高考安徽卷）复数z满足（z—i）i=2+i,则z=4解析：zi+1=2+i,z=.+=1—i.i3+i答案：1—i1.(2012・高考浙江卷)已知i是虚数单位，则3+i解析：口3+11-11+1RT2+4i21+2i.44答案：1+2i3.(2012•高考辽宁卷-1)复数才441—i1-i11.T+i1-i=~=2-2i.答案:1—2i444.(2012・高考福建卷)复数(2+i)2等于解析：(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.答案：3+4i

7、1i…—5.(2013连入港质检)复数z=E+旧，则z=解析：:z=1i1—i+1+i1+i+i1—i1-11+12+2i2z=1—i.答案：1—i6.(2013•沈阳、大连第二次联考)若复数z=(a2+2a-3)+(a-3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是.a2a3=0解析：z为纯虚数，需满足｛解得a=1.a+3w0,答案：12+mi7.（2013•南东模拟）复数2=不丁（m^R）是纯虚数，则m^.,+2+mi2+m1—12+m+mi-21n…4回e川斛析：由于z=..=厂/彳i?="是纯虚数，因此

8、2+1+i1+11-12mi=0,m=-2.答案.：-2二、解答题8.已知复数z=lg(mi-2m-2)+(mi+3m^2)i,根据以下要求求实数m的值或范围:(1)z是纯虚数;(2)z是实数；4(1)z对应的点在复平面的第二象限.=0,□gm2—2m-2解：(1)由《2-一m+3m^2w。，44得’ni-2m-2=1,mum=3.4n2-2m-2>0=2m+3m+2=0,m=—1或一2.44(3)由“m2-2m-2<0,-2m+3m2>0,4MM—2m-2<1,得‘M+3/2>。，1

9、m<3.=4-6i求x,y.9.已知x,y为共轲复数，且(x+y)2—3xyi解：设x=a+bi(a,b€R),贝Uy=a—bi,x+y=2a,xy=a2+b2,44代入原式，得(2a)2-3(a2+b2)i=4—6i根据复数相等得2=4,L-3a2+b2=—6,a=1,解得，b=1a=1，b=—1b=1a=一或.b=—ly=1-ix=-1+ily=-1-ix=—1—或ly=-1+1,