2014·新课标高考总复习·数学4-4数系的扩充与复数的引入.ppt

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1、第四节　数系的扩充与复数的引入一、复数的有关概念1．复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i为虚数单位，a，b分别是它的和．若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔且(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝cb＝d4．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．叫做实轴，叫做虚轴．实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示复数．5．复数的模：向量OZ的长度叫做复数a＋bi的模(或绝

2、对值)，记作，即

3、a＋bi

4、＝a2＋b2.x轴y轴实数纯虚数

5、a＋bi

6、[疑难关注]1．复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：(1)

7、z

8、＝

9、z－0

10、＝a(a＞0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；(2)

11、z－z0

12、表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．1．(2012年高考山东卷)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案：A答案：D答案：B解析：z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，因此z对应的点为(－2,2)在第二象限内．答案：二答案：0[答案](1)D(2)A考向二　

13、复数的代数运算[答案](1)C(2)D答案：D答案：B答案：B[答案](1)B(2)14．(2013年启东模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z对应的点不可能位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B【思维升华】由复数的几何意义可将与其有关的模的问题转化为轨迹图形，最值问题可借助于图形直观地解决．体现了数形结合思想的应用．1．(2012年高考福建卷)若复数z满足zi＝1－i，则z等于()A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i答案：A答案：A答案：B本小节结束请按ESC键返回