等比数列的性质终极

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1、等比数列的性质高二数学组一、旧知复习等差数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列定义符号语言通项公式注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习、在等比数列中，已知，，则公比q的值为________若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且m,n,s,tN+若m+n=s+t,则aman=asat性质2：特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…证明要积极思考哦例1.等比数列{an

2、}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8C.16D.32等比数列的性质(1)已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于________．(2)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．例2性质三：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列。等比中项的定义:定义：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。思考：有穷等比数列，从第二项起（尾项除外），任一项是其前一项与后

3、一项的等比中项吗？4.引伸：如果三个数成等比数列，那么怎样设？设三数为:a/q,a,aq若三个数成等比数列，则设这三个数为：，a,aq.再由方程组可得：q=2或既这三个数为2，4，8或8，4，2。三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。例3已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．例4巩固练习1.在等比数列{an}中,3.在2和30之间插入两个正数,使前3个数依次成等比数列,后三个数依次成等差数列,求插

4、入的这两个正数.一.等比数列的图象与函数的图象的关系.1.画出数列的图象与函数的图象.12345678910123456789100xy●●●●2.画出数列的图象与函数的图象.●1234567891010xy●●●●1.判断⑴b2=aca、b、c成等比数列；（）在等比数列{an}中，⑵a8a10=a18；（）⑶a2+a98=a3+a97；（）⑷a8+a10=a18；（）⑸a2a98=a3a97；（）⑹a2a98=；（）2.若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是.3.在等比数列{an}中，a9a10a11a12=64，则a

5、8a13=.4.已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，求x.课堂练习√√××××0或1-4{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d１：性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k2：若an-k,an,an+k是{an}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５

6、:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.