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1、深圳市圆梦教育复习教学案主讲：张老师13418546956三角函数的有关概念（1）【考点及要求】1．掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切。3．能判断三角函数值的符号．4．能用弧长公式解决一些实际问题．【基础知识】1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。2．把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做．=rad,1rad=．3．任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，是终边上的任一异于原点的点，则
2、，，．4．角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段表示，余弦线用表示，正切线呢？5．的值在第象限及为正；在第象限及为正值；在第象限为正值．6．弧长=，即=．扇形面积公式=．【基本训练】1．=弧度，是第____象限的角；度，与它有相同终边的角的集合为__________________，在[－2π，0]上的角是_______。2．已知是第三象限角，则是第_____象限的角.3．的结果是数4．已知角的终边过点,则=_______,=_______,=_______.5．函数的值域是【典型例题讲练】例1已知是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角？(2)是第几象限
3、的角？(3)是第几象限的角？4深圳市圆梦教育复习教学案主讲：张老师13418546956练习：已知是第一象限的角，则的值是数（填正或负），的值是数（填正或负）例2（1）已知角的终边过点，求；（2）已知角的终边上有一点且，求．练习：已知角的终边在直线上,求,【课堂小结】1．任意角的概念2．三角函数的定义3．三角函数值符号的判断.【课堂检测】1．下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角2．若且则是第象限的角3．已知角的终边上一点的坐标为（－4，3），则的值为4深圳市圆梦教育复习教学案主讲：张老师134185469564．已
4、知角的终边上有一点,求的值§20三角函数的有关概念（2）【典型例题讲练】例1如图,,OM,ON分别是角的终边.(1)求终边落在阴影部分(含边界)的所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分且在上的所有角的集合.xyONM练习：（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为；（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为；（3）终边落在坐标轴上的角的集合可表示为；（4）终边落在直线y=－x上的角的集合可表示为。（5）已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为()A.B.C.D.例2已知一扇形的中心角是,所在圆的的半径是R.(1)若求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,
5、该扇形有最大面积？4深圳市圆梦教育复习教学案主讲：张老师13418546956练习：已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长是()A.2B.C.D.2【课堂小结】1．终边相同角的表示2．用弧长公式解决一些实际问题【课堂检测】1．已知的终边相同，则β的集合为，若β的终边与α的终边关于直线y=x对称，则β的集合为。2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标是（，）3．角为第一或第四象限角的充分必要条件是()A.B.C.D.4．知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是；当时中心角所对的弦长为．【课后作业】：1．若将时钟拨慢5分钟，则时针转了_度；分针转了____弧度；若
6、将时钟拨快5分钟，则时针转了_度；分针转了____弧度.2．若＜＜，则=_3．设是第二象限角，则点在第象限.4．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积5．若角β的终边上一点A(-5,m),且tanβ=5,则m=,并求β的其它三角函数值.思考题：若tan(cos)cot(sin)＞0,试指出所在象限,并指出所在象限.4
