一次函数反比例函数高频考点透析

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1、临沂2006--2013年中考数学(一次、反比例)高频考点透析高频考点一：一次函数、反比例解析式问题（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪

2、天多？考点：一次函数的应用。解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，∵点（12，120）在y=kx的图象，∴k=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，∴，∴∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格

3、与上市时间的函数解析式为z=kx+b，∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，∴，∴，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．10（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论

4、正确的是（　　）A．∠POQ不可能等于90°　　B．　　C．这两个函数的图象一定关于x轴对称　　D．△POQ的面积是考点：反比例函数综合题。解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=

5、

6、，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵

7、k1

8、=PM•MO，

9、k2

10、=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO

11、•MQ，∴△POQ的面积是（

12、k1

13、+

14、k2

15、），故此选项正确．故选：D．（2012临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）A．　　B．　C．　　D．考点：动点问题的函数图象。10解答：解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•t•t=﹣t2+8，jh

16、shuxuefudao.cn②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣t）•（8﹣t）=﹣（8﹣t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．（2011年临沂中考真题yxOCBA（第24题图）24．（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点.（高频考点一）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集：___（3）过点作轴，垂足为，求.10（2010年临沂中考真题）24.(本小

17、题满分10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，y1O10y/千米x/小时22.5y2乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：（高频考点一）(1)直接写出，y1、y2与x的函数关系式；(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？24.

18、[解](1)y1=4x(0£x£2.5)，y2=-5x+10(0£x£2)；(2)根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，由此得一元一次方程-5x+10=4x，解这个方程，得x=(小时)，当x=时，y2=-5´+10=(千米)。答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米。10(3)根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4，解这个方程，得x