一次函数高频考点专训

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1、专项训练一：巧用分段函数解实际问题名师点金：函数在自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不同，我们把这样的函数称为分段函数•学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：（1）要特别注意相应的自变量的变化区间，在表达式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围；（2）分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线，其中每条线段（或射线）代表某一个阶段的情况；（3）分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义.分段计费问题（分类讨论思想）1.（中考•哈尔滨）梅凯种子公司以一定的价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含

2、10千克）的种子，超过10千克的部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）Z间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其屮正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.我国是世界上严重缺水的国家么一・为了增强居民的节水意识，某市自來水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即每月用水10吨以内（包括10吨

3、）的用户，每吨收水费a元；每月用水超过10吨的用户，超过10吨的部分，按每吨b元（b>a）收费.设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与xZ间的函数关系如图所示.（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？(2)求b的值，并写岀当x>10时，y与x之间的函数表达式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上刀分别用水多少吨.几何图形中的分段函数(数形结合思想)1.在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A-B—C-D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x,AAPD的面积为y.(当点P与点A或D重合吋，y=0)(1)写出y与x的函

4、数表达式；(2)画出此函数的图象.AD专项训练二：巧用一次函数的最值解决方案设计问题名师点金：一次函数的图象是一条直线，好像与最值“无缘”，如果给出自变量的一定取值范围，由一次函数的增减性可知，存在最值.一次函数的最值可以解决实际生活中一些最大利润问题、最低费用问题等，解题的过程中，要将实际问题转化为数学问题，建立函数模型，利用函数的性质解决问题.■IBllf最大利润问题（函数思想、分类讨论思想）i.（屮考•绥化）为了迎接十一假期的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其屮甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm—20售价（元/双）240160已知：

5、用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.⑴求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价一进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在⑵的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50

6、工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.（1）试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲、乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两个工程队需各修多少天？最低费用为多少？Bitii方案设计（分类讨论思想）2.（中考•黄石）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，

7、该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲、乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）薰衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少;（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查,要求玫瑰花的种植面积大于