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1、数理统计例举王晓谦wxqmath@263.net南京师范大学2010年4月Next主要内容随机变量及其分布经验分布函数和频率直方图参数估计假设检验相关分析与回归分析简介MATLAB例题例1能量供应问题例2放射性例3正态分布例4指数分布例5多元随机变量例6经验分布函数例7超市问题例8区间估计例9拟合检验1例10拟合检验2例11概率纸检验法例12道德例13肠癌例14J效应BackNext随机变量及其分布例1、能量供应问题（二项分布）假定有个工人间歇性地使用电力，估计所需要的总负荷。首先我们要知道，或者是假定，每个工人彼此独立工作，而每一时刻每个工人都以相同的概率p需
2、要一个单位的电力。那么，同时使用电力的人数就是一个随机变量，它服从所谓的二项分布。用X表示这个随机变量，记做，且有这是非常重要的一类概率分布。其中E(X)＝np，D(X)=np(1-p)。目录BackNext其次，要根据经验来估计出，p值是多少？例如，一个工人在一个小时里有12分钟在使用电力，那么应该有。最后，利用公式我们求出随机变量X的概率分布表如下：X012345678910P0.1073740.2684350.301990.2013270.088080.0264240.0055050.0007860.0000740.0000040.000000累积概率0.
3、1073740.375810.67780.8791260.9672070.9936310.9991360.9999220.99999611为直观计，我们给出如下概率分布图：目录BackNext可以看出，，也就是说，如果供应6个单位的电力，则超负荷工作的概率只有0.000864，即每中，才可能有一分钟电力不够用。还可以算出，八个或八个以上工人同时使用电力的概率就更小了，比上面概率的还要小。问题：二项分布是一个重要的用来计数的分布。什么样的随机变量会服从二项分布？目录BackNext进行n次独立观测，在每次观测中所关心的事件出现的概率都是p，那么在这n次观测中事件A
4、出现的总次数是一个服从二项分布B（n，p）。作业：用MATLAB计算本题。binopdf(x,n,p)计算x中每个值对应的二项分布概率binocdf(x,n,p)计算x中每个值对应的分布函数值binoinv(y,n,p)计算使得分布函数值大于等于y的最小整数x：P（X<=x）>=ybinornd(n,p,mm,nn)产生二项分布随机数，mm行nn列。再如，产生两行五列的随机数用binornd(10,0.2,[2,5])例如binopdf(0:10,10,0.2),binoinv(0.9,10,0.2)=4,binoinv((0:10)/10,10,0.2)bin
5、ornd(10,0.2,1,5)ans=22114目录BackNext例2、Rutherford对裂变物质的观测（Poisson分布）英国著名物理学家Rutherford（1871－1937）在其放射性物质试验中，观测在时间间隔ΔT内放射性物质放射出的α粒子数。实际试验时，取时间间隔为ΔT=7.5秒，观测了N＝2608次，将每次观测到的粒子数记录下来，列在下表中第1，2行：粒子数X012345678910频数n57203383525532408273139452716频率f0.0218560.0778370.1468560.2013040.2039880.156
6、4420.1046780.0532980.0172550.0103530.006135概率p0.0208580.0807220.1561970.2014940.1949450.1508880.0973230.0538050.0260280.0111920.006547目录BackNext我们用X表示ΔT=7.5秒内观测到的α粒子数，它是一个随机变量，服从什么分布呢？在2608次观测中，共观测到10094个α粒子数，平均每次观测到λ=M÷N＝10094÷2608≈3.87个α粒子数，用参数为λ=3.87的Poisson分布P计算一下：将计算结果列在上表中最后一行，
7、与列在第3行的实际频率比较，比较的图示在下图中。（Excel）可以看出，认为X服从参数为3.87的Poisson分布还是非常合理的。在后面统计部分,我们会用Pearson－拟合检验法来证明这种合理性。目录BackNext作业：用MATLAB计算本题。poisspdf（x，λ），计算poisson概率，poisscdf,poissinv,poissrnd例如，poisspdf(0:9,3.87)问题：Poisson分布是又一类非常重要的用来计数的离散型分布，它依赖于一个参数。什么样的随机变量会服从Poisson分布呢？目录BackNext在给定的观测范围内（例如给
8、定时间内，给定区域内，等
