5.4两角和与差的余弦、正弦和正切

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1、5．4两角和与差的余弦、正弦和正切基本公式任意三角比的第五组诱导公式任意三角比的第六组诱导公式任意三角比的诱导公式－sin－sinsin－sin－sinsincoscoscoscos－cos－coscoscossin－sin--------（1）要化的角的形式为（为常整数）；把始终看成第一象限角（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；理解公式：sin＋bcos＝sin（＋）(其中，通常取，，为任意角).例1.求证：例2.利用和(差)角公式化简：例3.求证：例4.若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝，si

2、nβ＋cosβ＝b，则（）A.ab＜1B.a＞bC.a＜bＤ.ab＞2【当堂练习】1．化简为（）A．B．D．2．已知，则的值为（）A．3B．C．D．3．已知，，的值为（）A．B．C．D．4．已知sincos=，且<<,则cos－sin的值为（）A．B．—C．D．5．已知a+b=,则cosacosb–sinacosb–cosasinb–sinasinb的值为（）A．B．–1C．1D．6.已知，求的值．7.已知，,是第三象限角，求的值.【家庭作业】一、选择题1．tan70°＋tan50°－tan70°·tan50

3、°＝(　　)A.B.C．－D．－2．若3sinx－cosx＝2sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝(　　)A．－B.C.D．－3．已知sin＝，则sin2x的值为(　　)A.B.C.D.4．已知cos＝，则sin2－cos的值是(　　)A.B．－C.D.二、填空题5．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．6．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ＝－，sin(α＋β)＝，则cosα＝________.7．已知α、β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，则β的值为________．三、解答

4、题8．已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．【综合】一、选择题1．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中的假命题是(　　)A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p4二、填空题2.＝________.3．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.三、解答题4．如图在平面直角坐标系xOy中，以O

5、x轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的大小．5．已知函数f(x)＝.(1)求f的值；(2)当x∈时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．6.7.比较大小：；8．已知=2，求：（1）的值；（2）的值．9.设α、β为锐角,sinα＝,sinβ＝,求α＋β.10.(1)已知(α＋β)＝1,α＝3,求β.(2)设cos(α－)＝,sin(－β)＝,且,0<β<,求cos(α＋β).11.求值：(1)

6、已知sinθ＝,θ为锐角，求sin;(2)已知sinθ＝,sin2θ<0,求.参考答案：例1（1）证法一：左边＝sinαcos＋cosαsin＝sin（α＋）＝右边证法二：右边＝sinαcos＋cosαsin＝sinα＋cosα＝左边(2)cosθ＋sinθ＝sin（θ＋）证法一：左边＝（cosθ＋sinθ）＝（sincosθ＋cossinθ）＝sin（θ＋）＝右边证法二：右边＝（sinθcos＋cosθsin）＝（sinθ＋cosθ）＝cosθ＋sinθ＝左边(3)（sinx+cosx）=2cos(

7、x-)证法一：左边＝（sinx＋cosx）＝2（sinx＋cosx）＝2（cosxcos＋sinxsin）＝2cos（x－）＝右边证法二：右边＝2cos（x－）＝2（cosxcos＋sinxsin）＝2（cosx＋sinx）＝（cosx＋sinx）＝左边例2.解：(1)sinx＋cosx＝sinxcos＋cosxsin＝sin（x＋）或：原式＝sinxsin＋cosxcos＝cos（x－）(2)3sinx－3cosx＝6（sinx－cosx）＝6（sinxcos－cosxsin）＝6sin（x－）或：原

8、式＝6（sinsinx－coscosx）＝－6cos（x＋）(3)sinx－cosx＝2（sinx－cosx）＝2sin（x－）＝－2cos（x＋）(4)sin（－x）＋cos（－x）＝［sin（－x）＋cos（－x）］＝［sinsin（－x）＋coscos（－x）］＝cos［－（－x）］＝cos（x－）或：原式＝［sin（－x）cos＋cos（－x）sin］＝sin［