2子集、真子集

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1、集合间的基本运算一：教学目标了解集合间包含关系的意义.理解子集、真子集的概念和意义,注重学生数学语言、符号语言、图形语言的互译与转化能力的培养二：教学重难点教学重点：子集、真子集的概念教学难点：写出子集、真子集的个数三：新课引入公孙龙是我国战国时期的诸子百家中的一位名家，他曾提出“白马非马”的论断，他的理由主要有三条，其中第一条是他认为“马”是一种动物，而“白”是一种颜色，“白马”则是一种动物与一种颜色的混合体，因此他认为“白马非马”.能过这种解释，你还认为白马是马吗？你认为所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间有什么关

2、系呢？四：知识要点1．子集一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）,记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言表示形式为：若对任意的有，则例如，，是山东人是中国人等.BA另外，在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示如下：根据子集的定义，我们可以知道，也就是说任何集合都是它本身的一个子集.2．真子集如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集（proper

3、subset），即如果且，那么集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.例如、等等.子集与真子集的区别在于“”允许或，而是不允许“”的，所以如果成立，则一定有成立；但如果有成立，不一定成立.3.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集（emptyset），记为，并规定：空集是任何集合的子集.其实空集还可以看作是含有0个元素的集合，从这种角度出发，往往能为我们研究集合的性质提供有条理性的帮助.对于空集，我们规定，即空集是任何集合的子集.4．集合相等的概念如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合

4、B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作用Venn图表示如下：5.子集的有关性质子集与真子集的性质（1）任何集合是它本身的子集，即；（2）对于集合、、，如果且那么；（3）对于集合、、，如果，且，那么；（4）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.如{1,2}M{1,2,3,4,5}的集合M的个数是____________)五：典型例题考点一:子集例1.正确表示常用数集：正整数集（N*或N）；整数集（Z）；有理数集（Q）；实数集（R）得关系。分析：考察每个数集得具体元素例2.设，，判断集合A是否是集合B的子集，成

5、立吗？分析：由于正比例函数与的图象都是直线，并且这两条直线互相平行，所以＝.又解得，所以集合从而知集合A是集合B的子集，但不成立.变式练习练1.若P={y

6、y=x2,x∈R}，Q={y

7、y=x2＋1,x∈R}，试判断集合P与集合Q之间的包含关系解：P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y=x2＋1中y的取值范由P={y

8、y≥0},Q={y

9、y≥1}，知QP.例3.写出集合的所有子集.分析：集合的所有子集可以分为五类，即：（1）含有0个元素的子集，即空集；（2）含有一个元素的子集：；（3）含有二个元素的子集：；（4

10、）含有三个元素的子集：；（5）含有四个元素的子集：.探究：如果用表示集合A的元素个数，则集合A共有个子集.即若集合中有个元素，则集合A有个子集.例4.下列表述正确的是（）A．B.C.D.分析：B由于空集是不含有任何元素的集合，而集合则是含有1个元素0的集合，从而选B.变式练习：练1：分别写出集合和的所有子集，并得出子集的个数.分析：集合的所有子集是，，共有个子集；集合的所有子集是，，共有4个即个子集；集合的所有子集可以分成四类即空集：；一元子集：；二元子集；三元子集.共有8个即个子集.考点二：真子集例5.下列命题中正确的是：（

11、1）空集没有子集（2）任何集合至少有两个子集（3）空集是任何集合的真子集（4）如果，则分析：（4）正确例6.已知，，求满足条件的集合分析：由知P是B的子集，又由知，此时即求满足条件的集合B的非空子集.由于＝，.由知且其元素全属于B.因此满足条件的集合P为、、、、、变式练习练1.求满足的集合A的个数解：由知，集合A中必有2、3两个元素，又由于A，从而只需考虑的真子集的个数即可.由于共有个真子集，从而可知符号条件的集合A的个数为15个.考点三：集合相等例7.已知集合A={,＋b,＋2b}，B={,c,c2}．若A=B，求c的值．分

12、析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．分两种情况进行讨论．（1）若＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0，=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故≠0．