19-抛物线的简单几何性质(1)

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质（1）教材分析本节内容是数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程的第四节，是在学习了前三节曲线与方程椭圆双曲线的知识后，对圆锥曲线的再学习，可以看作是对前面学习过的三节内容的延续，要求特别注重学生类比能力的培养.此外，本节又是圆锥曲线的结束课，对前面内容的学习有着一定的归纳作用.本课题的重点是抛物线的简单几何性质，难点是正确地根据抛物线方程讨论抛物线的几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的性质的联系与区别．通过对抛物线标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生数形结合，

2、化归和方程等思想，提高学生的综合能力.课时分配本节内容用2课时的时间完成，主要讲解抛物线的简单几何性质，以及抛物线几何性质的简单应用.教学目标重点:抛物线的简单几何性质.难点：正确地根据方程讨论曲线的几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的性质的联系与区别．能力点：正确运用抛物线的简单几何性质.教育点：通过与双曲线、椭圆的类比，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：抛物线中过焦点的弦长问题.考试点：抛物线的简单几何性质的应用.易错易混点：直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.拓展点：直线与抛物线的位置关系.教具

3、准备多媒体课件，三角板课堂模式学案导学一、引入新课我们前面学习椭圆与双曲线时，根据它们的标准方程，可以得到它们的一些几何性质，那么根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的那些几何性质呢？【师生活动】师：开门见山点明本节要学内容.生：思考前面如何由椭圆和双曲线得到它们的相应的一些性质．【设计意图】通过类比前面所学的椭圆和双曲线，来得到抛物线的性质，来激发学生的学习兴趣．二、探究新知抛物线的主要性质如下：1、范围：在轴右侧．2、对称性：关于轴对称．3、顶点：坐标原点．51、离心率：．【师生活动】师：让学生根据抛物线的图像，自己推得抛物线的几何性质．

4、生：自己思考，动手，一名学生回答推导结论．师：补充，完善．【设计意图】把问题放给学生，让学生自主解决，培养学生独立思考，学习的习惯．师：我们知道了的几何性质，那么其他三种标准形式有哪些性质呢？【师生活动】让学生自己思考，推导，教师总结完善．【设计意图】培养学生对类比思想的运用，发展学生的创新能力．三、理解新知分析抛物线几何性质的特点：对称轴是一次项的字母；顶点是坐标原点；离心率是1．[设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．解：因为抛物线关于轴对称，它的

5、顶点在坐标原点，并且经过点，所以可设它的标准方程为．因为点在抛物线上，所以，即．因此，所求抛物线的标准方程是．思考：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．师：让学生分析与例1有何区别．生：过点的抛物线可设为与两种情况．生：让学生根据分析，快速完成．师：核对答案，共同评价，总结解题方法．[设计意图]培养学生发散思维的能力及良好的解题习惯，拓展学生思路，及时巩固所学知识．例2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点5到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值．解法一：设抛物线方程，焦点．由题可得，从

6、而求得或．师：上面方法很好，但运算量较大，有没有其他方法呢？解法二：抛物线，焦点，准线方程为．根据抛物线定义到焦点的距离等于5，也就是到准线的距离等于5，则，又点在抛物线上，求出点．[设计意图]一题多解，培养学生的发散思维，选取好的解题方法．例3斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交与两点，求线段的长．【分析】由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线的斜率为1，所以可以求得直线的方程；与抛物线的方程联立，可以求出两点的坐标，利用两点间的距离公式可以求出；另外也可采用“设而不求”的思想结合弦长公式来求．这种方法思路简单，也不需要复杂

7、的代数运算，属于同学们需要掌握的常规方法．在这里我们再介绍另外一种方法——数形结合的方法．如右图所示，过交点分别作准线的垂线，垂足为，则有．只要求出两点的横坐标之和，就可以求出．解：如右图，设，到准线的距离分别为．由抛物线的定义可知于是，由已知得抛物线的焦点为,所以直线的方程为．①将①代入方程，得5化简得由根与系数的关系得于是所以，线段的长是8.[设计意图]此例题有多种解法．思路简单易想，运算复杂；运算简洁，方法不是每个同学都能想到．开拓学生的思维,便于学生发现同一题目不同解题方法的区别与联系,有利于学生用联系的观点看问题，不能思维单一，要

8、把思维发散开．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：抛物线的简单几何性质：范围；对称性；顶点；离心率．2．思想：分类讨论的思