圆锥曲线测试题2

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1、圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰圆锥曲线测试题22011/8/9命题人：刘俊杰一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.B.C.D.2.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝（）A.－12B.－2C.0D.43.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（）A.B.C.D.4.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要

2、条件5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.6.设F1,F2为定点,︱F1F2︱=6,动点M满足︱MF1︱+︱MF2︱=6︱则点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰7.直线y=x+1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是()(A)(,).(B)(,).(C)(–,).(D)(–,–).8.若椭圆内有一点P(1，－1)，F为右焦点，椭圆上的点M使得│MP│+2│MF│值最小，则点M为()9.以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的　　　位置关系是（）.A.相交B.相切C.相

3、离D.不能确定10．设直线，直线经过点(2,1)，抛物线C:，已知、与C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（　　）.A.1B.2C.3D.4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.抛物线的焦点到准线的距离是.12.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。13.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为14.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.15.已知双曲线的渐近线方

4、程为y=±，则此双曲线的离心率为________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.已知双曲线的离心率为，右准线方程为第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.17.已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题

5、人：刘俊杰18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。19.已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰（1）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。20.已知椭圆，其长轴长

6、是短轴长的2倍，右准线方程为.（1）求该椭圆方程.第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值.21.已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（1）证明·为定值；（2）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．参考答案：一．选择题第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰1~5ACDCA6~10DCACC

7、一．填空题11.212.13.14.315.或.二．解答题16.（Ⅰ）由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.（Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，且，设A、B两点的坐标分别为，则，∵，且，第-13-页共13页圆锥曲线测试题2命题人：刘俊杰.∴的大小为.17.解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①.假设